（寒假预习自测）第4讲-圆锥的体积-2023-2024学年六年级数学下册寒假预习精讲（北师大版）

第4讲-圆锥的体积 2023-2024学年六年级数学下册寒假预习精讲 1、圆锥体积的计算公式 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积等于圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于圆柱体积的。 因为圆柱的体积=底面积x高,所以与它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示高,那么圆锥的体积计算公式是V=Sh。 2.圆锥体积计算公式的应用 求圆锥的体积时,根据题中给出的不同条件,可灵活运用圆锥体积计算公式的变形公式。如下表: 一、选择题 1．如图，圆锥体积是圆柱（    ）体积的。    A．① B．② C．③ D．无法确定 2．一个圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．2∶1 3．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米 4．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（    ）米。 A．0.785 B．7.85 C．78.5 D．235.5 5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是36cm3，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．12 B．24 C．36 D．48 二、填空题 6．将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩( )升水。 7．等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 8．5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 9．如果，一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，体积是( )。 10．一个圆柱形橡皮泥，底面积是30，高是12cm。 (1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 (2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。 三、计算题 11．求体积。（单位：分米） 12．计算下图的体积。 四、解答题 13．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？（帐篷的厚度忽略不计） 14．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？ 15．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。 （1）这个立体图形是什么？ （2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14） 参考答案 1．A 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】观察图形可知，圆锥和圆柱①等底等高，则圆锥体积是圆柱①体积的。而圆柱②和③的体积明显小于圆柱①的体积，则圆锥体积不是圆柱②和③体积的。 故答案为：A 【点睛】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。 2．D 【分析】根据比，可以假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高为3，圆锥的高为2。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此列式表示出圆柱和圆锥的体积，再作比化简出体积比即可。 【详解】令圆柱的底面半径是2，高是3；圆锥的底面半径是3，高是2； （3.14×22×3）∶（×3.14×32×2） ＝（3.14×22×3÷3.14÷3÷2）∶（×3.14×32×2÷3.14÷3÷2） ＝2∶1 所以，圆柱和圆锥的体积比是2∶1。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积、比的意义和化简，属于综合性基础题，掌握圆柱和圆锥的体积公式、比的化简方法是解题的关键。 3．D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】3×3＝9（分米） 一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键