（寒假预习自测）第3讲-圆柱的体积-2023-2024学年六年级数学下册寒假预习精讲（北师大版）

第3讲-圆柱的体积 2023-2024学年六年级数学下册寒假预习精讲 1、圆柱的体积。 把圆柱的底面平均分成若干个扇形(分得越细,越接近于长方形,所分的份数必须是偶数),然后把圆柱切开拼起来,可拼成一个近似的长方体(不可能为正方体),这个长方体的底面积是圆柱的底面积,高就是圆柱的高。因为长方体的体积=底面积x高，所以圆柱的体积=底面积x高。 用字母表示为: V圆柱=S底h=πr2h(利用半径) =π（）2h(利用直径) 一、选择题 1．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．100.48 C．64 2．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（    ）。 A． B． C． 3．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（    ）千克。 A．753.6 B．502.4 C．628 D．706.5 4．下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。    A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 5．一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（    ）立方米。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．169.56 二、填空题 6．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。 7．一个圆柱的底面积是125.6平方厘米，它的高是5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 8．如图所示，把一个长24cm的圆柱模型平均切成两部分后，表面积增加了( )，每个小圆柱的体积是( )。 9．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 10．如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要( )立方分米混凝土。（单位：分米） 三、计算题 11．下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？    四、解答题 12．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。 （1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？ （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计） 13．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？ 14．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计） 15．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 参考答案 1．A 【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。 【详解】 （立方分米） 体积是50.24立方分米。 故答案为： 【点睛】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。 2．B 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数代入求出圆柱的表面积，再乘即可求出球的表面积。 【详解】2×π×r2＋π×2r×2r ＝2πr2＋4πr2 ＝6πr2 6πr2×＝4πr2。 所以球的表面积是4πr2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。 3．D 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×12即可求出内部的体积，然后把单位换算成升，然后再乘0.75即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。 【详解】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 942×0.75＝706.5（千克） 这个汽油桶最多可装汽油706.5千克。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 4．D 【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。 【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想； ②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想； ③探索