布丰的投针试验-【学力水平 快乐寒假】2024年春五年级数学寒假作业(冀教版)

学力水平快乐假期寒假 月百星期 天气和扣 布丰的投针试验 公元1777年的一天，法国科学家D·布丰(D·buffon,1707~1788)的家里 宾客满堂，原来他们是应布丰的邀请前来观看一次奇特试验的。 试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了 条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把预先准备好的小针，这些小针的长度 都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上 扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。” 客人们不知布丰先生要干什么，只好一个个加入了试验的行列。一把小针 扔完了，把它检起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这 般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸 位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。总数2212 与相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，接着有意提高 声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值！” 客人们一片哗然，开始议论纷纷，个个感到莫名其妙：“圆周率π？这可是与 圆半点也不沾边的呀！” 布丰先生似乎猜透了大家的心思，不紧不慢地解释道：“诸位，这里用的是可 能性的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到π的更精确的 近似值。不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作了。”随着布丰 先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书。 π在这种纷纭杂乱的场合出现，实在是出乎人们的意料，然而它却是千真万 确的事实。由于投针试验的问题是布丰先生最先提出的，所以数学史上就称它三 为布丰问题。布丰得出的一般结果是：如果纸上两平行线间的距离为，小针的 长度为l,投针的次数为n,所投的针当中与平行线相交的次数是m,那么当n相 当大时有：π 2,这便是著名的布丰公式。 d 数学五年级 小试牛刀区 红红玩抛硬币游戏，前两次正面朝上，第三次背面朝上，红红抛第四次时，正面朝上的可能 性是多少？并说明理由。 率 京学力水平快乐假期寒假 部分参考答案 回家探亲 4.(1)25元38.1元(2)5个 (3)138.5元 2.西北30 雷声和闪电 4.(1)两种乘车路线 小试牛刀：340×3.5=1190（米） 第一种乘4路车： 布丰的投针试验 唐山站向东走两站到路南区政府，向南走一站 小试牛刀：号 硬币只有两个面 到双新里，向东走然后向北拐共走一站到二五 五医院，向东走一站到大钊公园，再向北走 走进批发店 站到百货大楼。 1.20元0.15元165.4元 第二种乘26路车： 2.2.6元3.12.6元 4.(1)2.32元(2)100瓶 (3)465元 唐山站向南走一站到国防道口，再向东走三站 到双新里，向东走然后向北拐共一站到二五五 5.2403元20元 医院，向东走一站到大钊公园，再向北走一站 6.(1)144.2元 (2)55.8元 到百货大楼。 小猫钓鱼记 1.5.75千米 重游动物园 2.(1)2.6分钟(2)52.5分钟 1.15元 3.(1)10.5元 (2)27.5元 (3)38元 3.6条1.25千克25千克 4.>=<><> 4公平，可能性均为 5.9.6千克10.4元 我们去郊游 假日运动会 1.34216.119.637.826.544 23.7 1.(1)2倍 (2)26.2米 2.(1)57.5元(2)122.5元 3.(1)约44.7千克(2)约47.53千克 3.小客车 5.(1)11.65米 4.8.875平方米788.5平方分米 小数点大闹整数王国（略） 5.300元6.72cm 巧惩奸商 小小百货店 故事启示：1.300元2.150元 1.><=><> 小试牛刀：不够 2.(1)6双一包的便宜 一双便宜0.05元 走进长白山 (2)25双 1.36人2.54人 3.(1)单价是2.5元的圆规6个文具盒 3.31+36+54=121(人) 12个圆规 (2)50支 4.(1)(10+40)÷(40-30)=5(辆) 122