专题17.5 一次函数的应用【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.5 一次函数的应用【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 分配方案问题】 1 【题型2 最大利润问题】 3 【题型3 行程问题】 4 【题型4 工程问题】 6 【题型5 调运问题】 7 【题型6 体积问题】 9 【题型7 平面几何图形问题】 11 【题型8 分段收费问题】 12 【题型1 分配方案问题】 【例1】（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云”，每次收费10元；方案二：购买“云”，每次另行额外收费． 设王先生“云健身”次数为（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为 （元，且．其函数图象如图所示． (1)　　；购买“云”需 　　元； (2)两种方案的函数图象交于点，请求出点的坐标并解释点的实际意义； (3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案 　　（选填“一”或“二” 所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 　　（选填“一”或“二” 可以获得更多的次数． 【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级校考期中）成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人． (1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？ (2)某公司有两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示； 型号客车 型号客车 载客量（人辆） 40 55 租金（元/辆） 900 1200 学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？ 【变式1-2】（2023春·天津和平·八年级统考期末）某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资万元，到乙地耗资万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资万元，到乙地耗资万元，设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元． (1)用含x的代数式填写下表： 运往甲地（单位：台） 运往乙地（单位：台） A省 B省 运往甲地耗资（单位：万元） 运往乙地耗资（单位：万元） A省 B省 (2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)若总耗资不超过万元，共有哪几种调运方案? 【变式1-3】（2023春·江苏苏州·八年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价之和为元，购进个种礼盒和个种礼盒共花费元． (1)求、两种礼盒的单价； (2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数据不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？ (3)已知销售一个种礼盒可获利元，销售一个种礼盒可获利元，该店主决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使、两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，的值应是多少？此时店主获利多少元？ 【题型2 最大利润问题】 【例2】（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）某公司有个工人生产三种型号的产品，每个工人每天只能生产一种型号的产品，每个工人每天生产三种型号产品的数量及每个型号产品获利情况如下表所示．每天生产三种型号产品共个．设安排(名)工人生产型号产品，安排 (名)工人生产型号产品．公司生产三种型号产品每天获总利 (元)． 每个工人每天生产数量/个 每个产品获利/元 (1)分别求出与及与的函数关系式． (2)若生产每种都不小于人，人数安排方案有几种？写出所有安排方案． (3)若要使每天获利最大，应采用哪种安排方案？求出最大利润． 【变式2-1】（2023春·河北邢台·八年级统考期中）某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理． 方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元． 方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问： (1)设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式； (2)工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所