题型专练5四边形2024年中考数学总复习（人教版地区专用）

题型专练5 四边形 (五)四边形 类型1　多边形与平行四边形 1.(2023北京中考)正十二边形的外角和为(　　) A.30°　　　　B.150°　　　　C.360°　　　　D.1 800° 2.(2023湖南邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(　　) A.AD=BC　　　　B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD　　　　D.∠A=∠C 3.(2023四川泸州中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 4.(2023福建中考)如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　　　　.  5.(2023四川凉山州中考)如图,▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2),则顶点B的坐标是　　　　.  6.(2023湖北宜昌中考)如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点A落在长边CD上的点A'处,并得到折痕DE,小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为　　　　.  7.(2023江苏扬州中考)如图,点E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF,CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N. (1)求证:四边形AMCN是平行四边形; (2)若▱AMCN的面积为4,求▱ABCD的面积. 类型2　特殊的平行四边形 8.(2023湖南湘潭中考)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为(　　) A.20°　　　　B.60°　　　　C.70°　　　　D.80° 9.(2023湖南常德中考)下列命题正确的是(　　) A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 10.(2023广东深圳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形,则a的值为(　　) A.1　　　　B.2　　　　 C.3　　　　D.4 11.【半角模型】(2023重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC的度数一定等于(　　) A.2α　　　　B.90°-2α　　　　C.45°-α　　　　D.90°-α 12.(2023广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　　.  13.(2023山东滨州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段OB,OA上的点,若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF的长为　　　　.  14.【数学文化】(2023四川内江中考)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG=　　　　.  15.(2023湖南张家界中考)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF. (1)求证:AE∥BF; (2)若DF=FC,求证:四边形DECF是菱形. 16.(2023浙江绍兴中考)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 17.(2023湖南湘潭中考改编)问题情境: 小红同学在学习了正方形的知识后,进一步进行以下探究活动:在正方形ABCD的边BC上任意取一点G,以BG为边向外作正方形BEFG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转. 　 特例感知: (1)当BG在BC上时,连接DF,AC相交于点P,小红发现点P恰为DF的中点,如图1.针对小红发现的结论,请给出证明. (2)小红继续连接EG,并延长与DF相交,发现交点恰好也是DF的中点P,如图2.请证明小红发现的结论,判断△APE的形状,并说明理由. 规律探究: (3)如图3,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α,连接DF,点P是DF的中点,连接AP,EP,AE,△APE的形状是否发生改变?请