第二十四章圆单元寒假作业题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元寒假作业题 一、单选题 1．如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（　　）平方米. A． B． C． D． 2．已知半径为5的 是 的外接圆，若 ，则劣弧 的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB＝30°，则∠ADC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于（　　） A．1440° B．1620° C．1800° D．1980° 5．若直线l与☉O有公共点，则直线l与☉O的位置关系可能是（　　） A．相交或相切 B．相交或相离 C．相切或相离 D．无法确定 6．如图，在扇形 中， 为弦， ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 8．已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，D是上一动点，分别与相切于点的另一条切线交于点，切点为，则周长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧 C．任意三角形都一定有外接圆 D．不同的圆中不可能有相等的弦 10．已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　） A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63° 二、填空题 11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=　 　 12．如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是 　 　． 13．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形 ，然后分别以点 为圆心， 长为半径画弧.若正三角形 的边长为 ，则弧三角形的周长为　 　 . 14．正十边形的每一个外角的度数是　 　． 15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于　 　． 16．如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为　 　． 三、解答题 17．如图以O为圆心的两个同心圆，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且OC平分∠ACB． ⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由； ⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； ⑶若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。 18．如图，是⊙o的内接三角形，AC=BC，D为 ⊙o中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD； （2）若，求证：AD+BD=CD． 19．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证： （1）DE是⊙O的切线； （2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。 20．如图，在⊙O中有折线BACO，OC=1，AC=，∠A=30°，∠C=90°．求弦AB的长． 四、综合题 21．如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为E，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求和弧的长． 22．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 23．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）求证：PA＋PB＝PC． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若CE=2，DE=1，求AD的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），C（0，4），点O′为x轴上一点，⊙O′过A，C两点交x轴于另一点B． （1）求点O′的坐标； （2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点，且与⊙O′交于另一点E，求抛物线的解析式，并直接写出点E 坐标；