2021-2023年北京市高中合格考数学试题汇编：立体几何初步

2021-2023北京高中合格考数学汇编 立体几何初步 一、单选题 1．（2023·北京·高三统考学业考试）已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2023·北京·高三统考学业考试）四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 3．（2022·北京·高三统考学业考试）在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，在三棱锥中，，则三棱锥的体积为（    ） A．1 B．2 C．6 D．12 5．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，在长方体中，AB＝AD＝2，，则四棱锥的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 二、填空题 6．（2023·北京·高三统考学业考试）如图，在正方体中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合．给出下列三个结论： ①，； ②，； ③，与不垂直． 其中所有正确结论的序号是______． 7．（2023·北京·高三统考学业考试）阅读下面题目及其解答过程． 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示． 在中，E，F分别为，的中点， 所以，． 由题意知，四边形为 ① ． 因为D为BC的中点，所以，． 所以，． 所以四边形DCFE为平行四边形， 所以． 又 ② ，平面， 所以，平面． （2）因为为直三棱柱，所以平面ABC． 又平面ABC，所以 ③ ． 因为，且，所以 ④ ． 又平面，所以． 因为 ⑤ ，所以． 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）． 空格序号 选项 ① A．矩形                 B．梯形 ② A．平面   B．平面 ③ A．           B． ④ A．平面   B．平面 ⑤ A．           B． 8．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论： ①； ②； ③线段的长度大于线段的长度. 其中所有正确结论的序号是______. 9．（2021·北京·高二统考学业考试）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面．给出下列三个命题： ①如果m∥n，m⊥，那么n⊥； ②如果m⊥，m⊥，那么//； ③如果⊥，m∥，那么m⊥． 其中所有真命题的序号是________． 三、解答题 10．（2022·北京·高三统考学业考试）阅读下面题目及其解答过程． 如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：直线与平面不平行． 解：（Ⅰ）如图，连接． 因为为正方体， 所以平面． 所以①___________． 因为四边形为正方形， 所以②__________． 因为， 所以③____________． 所以． （Ⅱ）如图，设，连接． 假设平面． 因为平面，且平面平面④____________， 所以⑤__________． 又， 这样过点有两条直线都与平行，显然不可能． 所以直线与平面不平行． 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）． 空格序号 选项 ① A．              B． ② A．               B． ③ A．平面        B．平面 ④ A．                    B． ⑤ A．              B．与为相交直线 11．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 12．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点． （1）求证：平面AOB； （2）求证：AB⊥平面OCF． 参考答案 1．B 【分析】由棱锥体积公式可知，棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的，计算即可. 【详解】三棱锥与三棱柱等底等高，则三棱锥的体积是三棱柱体积的，即三棱锥的体积为4. 故选：B 2．D 【分析】根据异面直线的定义即可求解. 【详解】根据异面直线的定义，不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，可以判断直线PC与直线AD、直线BD