2021-2023年北京市高中合格考数学试题汇编：平面向量及其应用

2021-2023北京高中合格考数学汇编 平面向量及其应用 一、单选题 1．（2023·北京·高三统考学业考试）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高三统考学业考试）向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（    ） A．2 B． C． D．3 3．（2023·北京·高三统考学业考试）在中，，，，则（    ） A．60° B．75° C．90° D．120° 4．（2023·北京·高三统考学业考试）已知向量，．若，则实数（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·高三统考学业考试）如图，已知四边形为矩形，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·北京·高三统考学业考试）已知向量，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2022·北京·高三统考学业考试）在中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 8．（2021·北京·高二统考学业考试）在中，那么（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（2021·北京·高二统考学业考试）已知向量，那么（    ） A． B． C． D． 10．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（    ） A． B．1 C． D．2 11．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2021·北京·高二统考学业考试）在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则c＝（    ） A．2 B． C．4 D．6 13．（2021·北京·高二统考学业考试）在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b＝（    ） A． B． C． D． 14．（2021·北京·高二统考学业考试）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 15．（2021·北京·高二统考学业考试）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则＝（    ） A．3 B． C．6 D．12 二、填空题 16．（2023·北京·高三统考学业考试）在中，，，则______． 17．（2021·北京·高二统考学业考试）已知向量＝（1，m），＝（2，4）．若，则实数m＝________． 三、双空题 18．（2021·北京·高二统考学业考试）已知向量，且，则实数____________；____________. 参考答案 1．A 【分析】根据相等向量的定义即可得答案. 【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心， 所以与模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确； 与只是模相等的向量，故B错误； 与只是模相等的向量，故C错误； 与只是模相等的向量，故D错误. 故选：A. 2．B 【分析】运用坐标计算向量的模. 【详解】由图形可知：  ； 故选：B. 3．D 【分析】运用余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得： ，. 故选：D. 4．C 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为向量，且，则. 故选：C. 5．C 【分析】根据向量加法的平行四边形法则求得正确答案. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知. 故选：C 6．B 【分析】由平面向量数量积的坐标运算即可求得答案. 【详解】. 故选：B. 7．D 【分析】根据由余弦定理，可得，代入数据即得. 【详解】由余弦定理，得， . 故选：D. 8．A 【分析】直接利用余弦定理求解. 【详解】解：由余弦定理得. 故选：A 9．A 【分析】利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】， 故选：A 10．B 【分析】根据数量积的坐标运算进行求解. 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系 由题意可知，， ， 故选：B 11．D 【分析】利用相等向量的定义判断选项AB，利用平面向量的三角形法则判断CD． 【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误； 对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误； 对于C，利用三角形法则知，故C错误； 对于D，利用三角形法则知，故D正确； 故选：D 12．B 【分析】直接利用余弦定理求解即可. 【详解】， . 故选：B 13．C 【分析】利用正弦定理直接求解 【详解】由正弦定理 故选：C 14．A 【分析】根据向量加法的三角形法则计算可得； 【详解】解： 故选：A 15．C 【分析】从图中读出向量模长和夹角，按照数量积运算公式求得结果. 【详解】由图知，，两向量的夹角为45°， 则 故选：C 16．4 【分析】利用