北京市2021年-2023年高中合格考数学试题汇编：函数

2021-2023北京高中合格考数学汇编 函数 一、单选题 1．（2023·北京·高三统考学业考试）已知，且．当ab取最大值时，（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·北京·高三统考学业考试）函数的零点是（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．（2023·北京·高三统考学业考试）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·北京·高三统考学业考试）对于正整数n，记不超过n的正奇数的个数为，如，则（    ） A．2022 B．2020 C．1011 D．1010 5．（2022·北京·高三统考学业考试）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 6．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021·北京·高二统考学业考试）已知是定义在R上的偶函数，若，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 二、解答题 8．（2023·北京·高三统考学业考试）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 9．（2021·北京·高二统考学业考试）阅读下面题目及其解答过程． 已知函数， （1）求f（－2）与f（2）的值； （2）求f(x)的最大值． 解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ． 因为2＞0，所以f（2）＝ ② ． （2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3， 而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为 ③ ． 又因为x＞0时，有， 而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1． 综上，f(x)的最大值为 ⑤ ． 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）． 空格序号 选项 ① A．（－2）＋3＝1     B． ② A．2＋3＝5     　　  B． ③ A．3         　　　　　  B．0 ④ A．f（1）＝1     　　　  B．f（1）＝0 ⑤ A．1           　　　　　B．3 三、填空题 10．（2022·北京·高三统考学业考试）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（） … 32 50 68 86 104 122 … 根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①对应； ②对应； ③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是_____________． 11．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数，则的定义域是____________. 四、双空题 12．（2022·北京·高三统考学业考试）已知函数则________；方程的解为________． 参考答案 1．C 【分析】由题意可得，，由二次函数的性质即可得取最大值时的条件，从而即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以当时，有最大值， 此时. 故选：C. 2．C 【分析】根据零点的定义求解. 【详解】令 ，则 ； 故选：C. 3．A 【分析】利用点在函数的图象上及偶次根式有意义即可求解. 【详解】因为函数的图象经过原点， 所以，解得， 所以函数的解析式为. 要使有意义，只需要， 所以的定义域为. 故选：A. 4．C 【分析】根据题意求出正奇数的个数即可. 【详解】由题意，不超过2022的正奇数有个. 故选：C. 5．B 【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案. 【详解】由题意，，即函数为偶函数. 故选：B. 6．D 【分析】根据分段函数解析式计算可得； 【详解】解：因为，所以 故选：D 7．C 【分析】直接利用偶函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的偶函数且， 所以， 故选：C. 8．(1)1 (2)作图见解析， 【分析】（1）根据偶函数的性质计算； （2）根据偶函数的性质以及函数图像计算. 【详解】（1）由图可知，， 因为是偶函数，所以； （2） 的图像如上图，不等式的解集为； 综上， ，的解集为. 9．（1）①A  ；  ②B；（2）③A   ； ④A   ； ⑤B． 【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解； 【详解】解：因为， （1）因为，所以， 因为，所以 （2）因为时，有， 而且，所以在上的最大值为． 又因为时，有， 而且，所以在上的最大值为1