2021-2023年北京市高中合格考数学试题汇编：指数函数、对数函数与幂函数

2021-2023北京高中合格考数学汇编 指数函数、对数函数与幂函数 一、单选题 1．（2023·北京·高三统考学业考试）（    ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 2．（2023·北京·高三统考学业考试）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 3．（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·北京·高三统考学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·高三统考学业考试）已知函数，，则（    ） A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 6．（2021·北京·高二统考学业考试）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·北京·高二统考学业考试）（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 8．（2021·北京·高二统考学业考试）函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 9．（2021·北京·高二统考学业考试）已知，则（    ） A．a＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a＜b＜2 D．b＜a＜2 10．（2021·北京·高二统考学业考试）函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2021·北京·高二统考学业考试）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 12．（2021·北京·高二统考学业考试）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 13．（2021·北京·高二统考学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．（2022·北京·高三统考学业考试）___． 三、解答题 15．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数与. (1)若与有相同的零点，求的值； (2)若对恒成立，求的最小值. 16．（2021·北京·高二统考学业考试）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”． 假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者． 例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者． （1）写出的值； （2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值； （3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值． 四、双空题 17．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数，则f(x)是________函数（填“奇”或“偶”）；f(x)在区间（0，＋∞）上的最小值是________． 参考答案 1．D 【分析】根据对数运算规则计算. 【详解】 ； 故选：D. 2．D 【分析】分段函数，分别求函数在两个定义区间内的最小值，即可得到函数最小值. 【详解】当时，，，有最小值1； 当时，， ，有最小值-1； 所以的最小值是-1. 故选：D 3．B 【分析】根据函数平移变换进行求解即可. 【详解】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数. 故选：B. 4．A 【分析】由真数大于0可得. 【详解】由，得. 故选：A 5．C 【分析】根据指数函数的知识确定正确选项. 【详解】在上是增函数， 所以最小值为，没有最大值. 故选：C 6．D 【分析】分别判断每一个选项的函数的单调性得解. 【详解】解：选项ABC中的函数在区间上单调递减，选项D中的函数在区间上单调递增. 故选：D 7．C 【分析】直接利用指数幂和对数运算化简求值. 【详解】解：. 故选：C 8．B 【分析】设点在函数图象上，证明关于轴对称的点在函数的图象上. 【详解】解：设点在函数图象上，则， 则关于轴对称的点满足， 所以点在函数的图象上. 故选：B 9．A 【分析】利用指数函数单调性解不等式即可 【详解】 故选：A 10．C 【分析】令求解. 【详解】令， 解得 ， 所以函数的零点个数是2， 故选：C 11．A 【分析】直接代入计算可得. 【详解】解：因为，所以，故函数过点. 故选：A. 12．D