江西省南昌一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

2023-2024学年第一学期期末阶段性学习质量检测 初二数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，下图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是() A B C D 2.下列计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.a.a2=a5 c.2a3b2=6a2b2D.（-a2'=a 3.如图，将一个三角形剪去一个45°的内角，剩下图形的内角和是() A.360° B.180° C.90° D.540° 4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 5.若a-b=3,ab=2,则a3b-2a2b2+ab的值为() A.3 B.4 C.12 D.18 6.两个分式A=, B中+。？其中a*±山，则A与B的关系是即 ) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.当x=_时，分式2x-6的值为0. 8.分解因式：4x3-8x2y+4xy2= 9.已知3x+4y-2=0,则27严.81= 初二数学试卷第1页共6页 I0.如图，AE⊥AB且AB=ABBC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线 所围成的图形的面积S=」 6 ▣ (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处， 若∠CFD=72°，AE=AF,则∠A=度。 12.在△ABC中，∠ABC=I10°，点D在线段AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三 角形和一个等腰三角形，则∠ADB的度数是 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)分解因式：2a(a-b)+2b(b-d: (2)解方程： 53 x-1x+1 先化+ m 并从-1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值. 15.已知a=5+2,b=√5-2，求下列式子的值： (1)a2-3ab+b2; ②)+ a b 初二数学试卷第2页共6页 16.如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度直尺在图①和图②中 按要求作图. (1)在图①中，画等腰三角形△ABC,使其面积为3（画出一个即可）： (2)在图②中，面等腰直角三角形△ABD,使其面积为（画出一个即可). B 图① 图② 17.如图，在△ABC中，∠ADC=∠DAC,∠BAD=∠B=∠C,求∠ADB的度数. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若∠ABD+∠C=180,BE=CF, (I)求证：AD平分∠BAC: (2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由. 19.第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕.学校准备用1600元购买A,B两种亚运 会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元. (1)若700元用于胸买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种 徽章数量的3倍.求A,B两种徽章每件的价格： (2)购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金 的前提下，准备购买A,B两种徽章共120件.问最多可以购买A种徽章多少件？ 初二数学试卷第3页共6页 20.定义：若i的平方等于-1，即2=-1，则i叫做虚数单位.我们把形如a+bi(a,b为实数) 的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.复数有如下特点： ①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如： (2+)+(3-41)=(2+3)+(1-4)i=5-3i:(3+i0i=3i+=3-1. ②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数.如1+2的共轭复 数为1-2i. (1)填空：①(2+0(2-)=；②(2+)}2= (2)若a+bi是(1+2)2的共轭复数，求(b-a的值： (3)已知(a+)(b+)=2-3i,求a2+b的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【母体呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 【知识应用】 (1)根据图②所得的公式，若a+b=10,a2+b=90,则ab=一 (2)若x满足(11-x)x-8)=3,求(1