10.3. 直角三角形（2） 导学案-2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.3. 直角三角形（2）导学案 教学目标 1．能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性，利用“HL’’定理解决实际问题。 2．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 学习策略 1.探索证明直角三角形全等判定定理“HL”。 2.理解证明的必要性，利用“HL’’定理解决实际问题。 学习过程 一.复习回顾： 1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。 3．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？ 二.新课学习： （一）预习导学 1. 直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理； 2. 问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论. 问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性. （二）自主探究 1.（议一议）如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来. 2. D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，求证BF=CE 例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 三.尝试应用： 1. 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形. B. 两条锐角边对应相等的两个直角三角形. C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形. D. 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）① 8，15，17 ② 4，5，6 ③ 7.5，4.8，5 ④ 24，25，7 ⑤ 5，8，10 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④ 3. 下列命题中，假命题是（ ） A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形. B．三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形. C．三边长之比为的三角形是直角三角形. D．三边长之比为的三角形是直角三角形. 四.自主总结： 本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理 五.达标测试 一、选择题 1. 如图，中，，于D，于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有　　 A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 2. 如图，若要用“HL”证明≌，则还需补充条件　　 A. B. 或 C. 且 D. 以上都不正确 3. 下列说法中，正确的个数是　　 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等； 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法： 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等． 角的对称轴是角平分线 两边对应相等的两直角三角形全等 成轴对称的两图形一定全等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上， 正确的有　　个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列说法不正确的是　　 A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 6. 如图，，，于E，于D，，，则DE的长是　　 A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 二、填空题 7. 如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定≌，则需要添加的一个条件是______ ． 8. 如图，三角形ABC中，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件______，使≌． 9. 如图，已知于点P，，请增加一个条件，使≌不能添加辅助线，你增加的条件是______． 10. 如图，在中，已知：，，，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______． 11.