10.2.等腰三角形（2） 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.2.等腰三角形（2）导学案 学习目标 1. 经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。 1. 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。 学习策略 1.学会应用等腰三角形的性质定理和判定定理解决实际问题 2.初步探究辅助线 学习过程 一.复习回顾： 1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、 推论（三线合一）： ； 二.新课学习： 1、例1：证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE 证明：∵AB=AC（ ） ∴________________（等边对等角） 又∵BD、CE是△ABC的角平分线, ∴∠DBC= ∠ABC,∠ECB=________, ∴∠DBC=∠ECB ∴在△BCE与△CBD中， 2、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程） 已知：如图， 求证： 证明： 归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。 3、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=1/3∠ABC，∠ACE=1/3∠ACB， 那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC，AE = AB，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论? 4.例2：已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE 三.尝试应用： 1、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2、如下左图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3、如上右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ） A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 4.如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。 求证：AD⊥BC。 四.自主总结： 1.等腰三角形中重要线段相等推导过程,等腰三角形的性质定理的应用。 2.运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明的方法 五.达标测试 1.至少有两边相等的三角形是( ) A、等边三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形 2.等腰三角形的对称轴有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或3条 3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度。 4、等腰三角形两条边的长分别是3和6，则其周长为 。 5．四边形ABCD是正方形． (1)如图(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE； (2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是 ；(不需证明，直接写出结论即可) (3)如图(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是 ，线段EF与AF，BF的等量关系是 ．(不需证明，直接写出结论即可) 6．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形． 参考答案 1.B 2.A 3.68° 4.15 5．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°．在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE．在△ABF与△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(AAS)．(2)EF＝AF－BF (3)△ABF≌△DAE EF＝BF－AF 6．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠1＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠1．又∵BD＝BE，∴∠2＝∠D(等边对等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(