8.5平行线的性质定理 导学案 2023-2024学年鲁教版七年级数学下册

8.5.平行线的性质定理 导学案 学习目标： 1.认识平行线的三条性质。 2.能熟练运用这三条性质证明几何题。 3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。 学习策略 1.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明． 2.通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题并，然后进行建模解决问题． 学习过程 一.复习回顾： 1、同位角相等，两直线 。 2、内错角 ，两直线平行。 3、同旁内角 ，两直线平行。 二.新课学习： 探究活动： ① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ② 定理： 。 ③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系？ ∵a∥b (已知)， ∴∠1＝∠2 ( ) ∵∠1＝ (对顶角相等)， ∴ (等量代换)． 归纳结论：两直线平行， 。 ∵a∥b (已知) ∴ (两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°( ) ∴ ＝180° (等量代换) 归纳结论：两直线平行， 。 三.尝试应用： 1、 已知：如图b∥a,c∥a,∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角。 ( d )求证：b∥c ( 1 ) ( a ) 证明： ( 2 ) ( b ) ( c ) ( 3 ) 2、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐 的角∠C是 四.自主总结： 1.平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补 2.证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 五.达标测试 1．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( ) A．120° B．110° C．100° D．80° 2．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( ) A．70° B．100° C．110° D．120° 3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( ) A．122° B．151° C．116° D．97° 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，∠ECO＝30°，则∠DOT等于( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为( ) A．120° B．100° C．60° D．20° 8．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( ) A．26° B．36° C．46° D．56° 9．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝88°，则∠α的度数为( ) A．15° B．25° C．35° D．55° 10．将一幅直角三角板ABC和EDF，如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______． 11．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是________． 12. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE. 求证：(1)∠AEC＝∠BED； (2)AC＝BD. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6. D 7.A 8.B 9.C 10. 15°