精品解析：河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期宏志班第二次月考数学试题

宇华实验学校2023-2024（上）第二次月考 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是（ ） A. B. 6 C. 14 D. 3. 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切 6. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是 A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. (多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ） A. 平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0) B. 平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) C. 平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D. 平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1) 10. 随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则（ ） A. 可以排成9个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于400的概率为 11. 已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知点P为双曲线所在平面内一点，分别为C的左、右焦点，，线段分别交双曲线于两点，， ．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（ ） A. 若平行于渐近线，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________． 14. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________． 16. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 已知三角形ABC的三个顶点为，，， （1）求三角形ABC外接圆方程； （2）若圆与圆相交于点P、Q，求|PQ|. 18. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，E为BC的中点. （1）证明：平面ABCD； （2）在线段AN上是否存在点S，使得平面AMN?如果存在，求出线段AS长度；若不存在，请说明理由. 19. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若，求面积的取值范围. 20. 已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 21. 某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率； （Ⅱ）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率. 22.