河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河北省石家庄市裕华区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，5 1．的相反数是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图．屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D．这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等展三角形“三线合一“ 4．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．2 B．3 C． D． 5．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 6．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3（x﹣1）＝﹣3x B．1+3＝3x（1﹣x） C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（　　） A． B． C． D． 10．如果，则a+b+c＝（　　） A． B．5 C． D．15 11．如图，在ABC中，AB＝AC，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若AD＝BC，则∠A的度数为（　　） A．35° B．36° C．38° D．40° 12．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O，如果AC＝BD，那么下列结论：①AD＝BC；②∠ABC＝∠BAD；③∠DAC＝∠CBD；④OC＝OD中正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 13．已知：如图，△ABC． 求证：在△ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角． 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾． ②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立． ∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角． ③假设△ABC中有两个（或三个）直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． ④∵∠A+∠B＝180°， 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为（　　） A． B． C．3 D． 15．下列说法，其中错误的是（　　） A．﹣8的立方根是﹣2 B．若有意义，则x≥2 C．近似数2.1万精确到十分位 D．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点 16．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（　　） A． B． C．12 D．16 二填空题 17．比较大小： 　 　 18．一个正方体的表面积是486，则这个正方体的棱长是 　 　． 19．在Rt△ABC．∠C＝90°．∠A＝4∠B，则∠B＝　 　°． 20．如图，△ABC中．∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始．按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（0） （1）若△BCP为直角三角形，则t的取值是 　 　； （2）若△BCP为等腰三角形．则t的值是 　 　． 三、解答题（本大题有7个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．填空：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．试说明AB＝AC． 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝　 　（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝　 　°． 在Rt△BED与Rt△CFD中， ∵， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（ 　 　）， ∴∠B＝∠　 　， ∴AB＝AC（ 　 　）． 23．先化简，再求值：，其中． 24．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC，该三角形的三个顶点均在格点上． （1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C； （2）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的值最小，最小值是 　 　； （3）图中若有格点P满足PA＝