河南省郑州市高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市高新区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D．5 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四组数，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．30，40，50 C．6，7，8 D．32，42，52 4．将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连结OP并延长．若∠AOB＝54°，则∠AOP的度数为（　　） A．27° B．36° C．54° D．26° 5．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（3，1﹣m），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题中，真命题是（　　） A．1的平方根是它本身 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．三角形的外角大于任何一个内角 D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 7．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图．∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，则∠4的度数为（　　） A．57° B．54° C．52° D．51° 9．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（　　） A．12cm B． C． D．9cm 10．如图（1），在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么长方形ABCD的面积为（　　） A．20 B． C．40 D．32 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．﹣8的立方根是 　 　． 12．请写出一个图象平行于直线y＝﹣5x，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式 　 　． 13．若方程组的解满足x+y＝9，则a的值为 　 　． 14．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 　 　． 15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，点D是BC边上的一点（不与B、C重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，当△BDE是直角三角形时，CD的长为 　 　． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°， （1）用直尺和圆规作BC的垂直平分线I，交斜边AB于点O（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断点O在AC的垂直平分线上吗？说明理由； （3）结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论． 18．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 　 　； （2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 　 　． 19．数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 荔枝树叶长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356 荔枝树叶的长宽比 b 1.95 c 0.0556 （1）上述表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）甲同学说：“从树吐的长宽比的方差来看，我认为