精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题

龙西北名校联盟2024届上学期高三学年期末联合考试试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示： 30 40 50 60 70 一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 40 B. C. 80 D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 64 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知三边长分别是，，，则（ ） A. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为 D. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 11. 已知函数是定义在上的奇函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为4 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在内至少有5个零点 12. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，，则________． 14. 计算：________． 15. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则______. 16. 已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列等差数列，其前项和为，且，. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，， （1）求角B的大小； （2）若面积为，周长为3b，求AC边上的高. 19. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，． （1）证明：； （2）若，为的中点，求与平面所成角的正弦值． 20. 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求这500名志愿者每月志愿服务时长样本平均数