精品解析：山东省烟台市莱州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在又曲线的图象上，则下列四个点中，在双曲线上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B. 是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D. 图象分别位于第二、四象限内 5. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数图象如图所示，则m的值是 A. －8 B. 8 C. ±8 D. 6 8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知米，房檐到地面的高度为4米，屋顶斜坡的坡角为a，则房顶A离地面的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，．点P是边上一动点（不与C，B重合），过点P作交于点．设，的长为，的面积为，则与x，S与满足的函数关系分别为（ ） A 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为，且与轴交于点．下列结论：①；②；③；④抛物线与轴另一交点坐标为；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8个小题） 11. 若函数是反比例函数，则______． 12. 二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，对称轴为，则其解析式为______． 13. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点处，则的正弦值为______． 14. 如图，直线与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，于点C，若点D是线段的中点，，，则k的值为______． 15. 如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东方向行驶千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么A，B两地的距离为______千米． 16. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 计算：2tan45°﹣﹣2sin260°． 18. 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求值； （2）求的面积． 19. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 20. 如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积． 21. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为10米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点在同一平面内，参考数据：）． （1）填空：______________度； （2）求楼的高度； （3）求此时无人机距离地面的高度（结果精确到1米）． 22. 如图，在足够大空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了1