13.5 第2课时 平行线的性质与判定综合（分层作业，9大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.5 第2课时 平行线的性质与判定综合 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 根据平行线判定与性质求角度 1．（2024福建泉州期末）如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）． 解：，（已知） ________（________________________）． 又 （______________）， _____________（_______________）， ____________=180°（____________）． （已知）， ___________（等式的性质）． 2．已知：如图，，，，求的大小． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）    解：∵（已知） ∴（　                                         　） ∵（　                         　） ∴（　    　）（　   　                      ） ∴ （　   　）（　                                　） ∴（　                               　） ∴（              ） ∵（　   　）（已知） ∴ 3．在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动． (1)如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数； (2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； (3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由． 题型2 根据平行线判定与性质证明 4．（2023上海浦东新区校级期中）完成下列证明： 已知：如图，直线与，分别相交于点A，D，与，分别相交于点H，G，，．求证：，．    证明：∵（已知） 又∵（____________） ∴（____________）（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵ （已知） ∴（____________）（等量代换） ∴（____________）． 5．如图，已知，，试说明．   6．（2023上海奉贤区校级期中）如图，已知，，．说明的理由．    题型3 翻折问题 7．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，则∠C的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，且交于点M，若，求的度数．    9．（2023重庆南开中学期末）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　)    A． B． C． D． 10．如图，纸片三角形中，，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内的点上，求和的度数． 题型4 添加辅助线之“铅笔头”模型 11．如图，已知，，那么等于多少度？为什么？    解：过点E作， 得（____________） 因为（已知） （所作） 所以（____________）． 得____________（两直线平行，同旁内角互补） 所以______．（等式性质） 即____________． 因为（已知） 所以____________．（等式性质） 12．已知，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． (1)如图1，若GMGN，求∠AMG+∠CNG的度数； (2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数； (3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数？ 题型5 添加辅助线之“猪脚”模型 13．如图，．求的度数． 14．（2023浙江金华校考期中）如图，，，则 ．    15．如图，若，则，你能说明为什么吗？ 16．如图，直线，用含的式子表示，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 添加6 辅助线之“小马图”模型 17．（结论：∠A+∠E＝∠C）如图，已知，若，，则 ． 18．如图．已知，且，求的度数．    19．已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D 题型7 添加辅助线之拐角模型 20．（2024辽宁阜新期末）如图，已知，，，则的度数