13.4 第3课时 平行线的判定的综合应用（分层作业，4大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.4 第3课时 平行线的判定的综合应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1 多重平行线 1．如图，那么图形中的平行线有 ． 2．如图所示，若∠1＝∠2＝68°，∠3＝112°，则图中的平行线有 ． 3．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到 对平行线． 4．如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有 对平行线． 题型2 数学理论依据 5．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．    6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．    7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画直线两条平行线．小华的画法是： ①任意画直线a ②如图甲，将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；③如图乙，再次将含角的三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则． 小华画图的依据是 ．    8．如图是利用直尺和三角尺作图：过直线外一点作直线的平行线．为什么这样作出的直线与直线平行？理由是： ．    题型3 几何模型题 9．（“铅笔头”模型）如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件 ．(填“合格”或“不合格”) 10．（“猪蹄”模型）如图，.试说明.（提示：三角形的内角和为） 11．（“双F”模型）如图，∠1＝∠2＝100°，∠3＝80°，找出图中平行的直线，并说明理由． 12．（“K”字模型）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 13．（双角平分线模型）如图，AE、CE 分别平分∠BAC、∠ACD 且∠1+∠2=90°，试说明 AB∥CD 的理由． 14．（“双Z”模型）如图，已知于点于点．试说明：．    解：（已知）， （__________）． 同理，． （__________）， 即． （已知） _______（___________）． ∴__________（____________）． 15．（“拐角”模型）如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 16.（“8”字型）如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．    题型4 平行线判定综合高频证明题 17．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．    证明：因为（ ）， （ ）， 所以（ ）， 因为平分， 所以（ ）， 因为平分， 所以（ ）， 得（等量代换） 所以 （ ）． 18．如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MDGF． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　　）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BDEF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2＝∠CBD（ ②　　）． ∵∠1＝∠2（已知）． ∴∠1＝∠CBD（等量代换）． ∴③　　（内错角相等，两直线平行）． ∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知）， ∴MDBC（④　　）． ∴MDGF（⑤　　）． 19．如图，已知，，．求证：． 证明：， __________，（        ） 即__________． ，且， ． __________，（        ） ∴．（        ）      20．如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？    21．如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 22．如图，，和分别平分和，，请完成的说理过程．    解：和分别平分和（已知） ，（  ） 又（已知） ____________（等量代换） （已知） ________________________（等量代换） （    ）． 23．如图，已知，，直线和平行吗？为什么？ AI 24．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且