13.2 第1课时 垂线与斜线（分层作业，4大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.2 第1课时 垂线与斜线 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 垂直的定义 1．如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，理由是（    ）    A．两点确定一条直线 B．过一点只能做一条垂线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，，O是垂足，，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点E，于点E，若，那么的度数为（    ） A．146° B．144° C．134° D．124° 4．已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么与的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等 5．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点O，于点O，，求的度数，请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．    解：∵于点O（已知）， ∴__________（________）． ∵（已知） ∴__________． ∵直线，相交于点O（已知）， ∴___________（__________）． 题型2 画垂线 7．下列利用三角板过点P画直线的垂线，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   8．如图，过点P作线段的垂线，垂足在（    ）    A． 线段上 B． 线段的延长线上 C． 线段的反向延长线上 D． 直线外 9．如图，分别过点P作直线AB的垂线 （1）              （2）              （3）      （4）   题型3 垂线的性质 10．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 11．如图，在同一平面内，，垂足都为点O，则与重合的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12．如图，直线、相交于点，； (1)若，证明：； (2)若，求的度数． 题型4 垂线性质的应用 13．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 14．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则 15．已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则 ． 16．已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE． （1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数． （2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数． （3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数． 17．如图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）    (1)当时，求的度数； (2)在转动过程中，当第二次达到时，求的值； (3)在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值：如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2 第1课时 垂线与斜线 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 垂直的定义 1．如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，理由是（    ）    A．两点确定一条直线 B．过一点只能做一条垂线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，三点在同一条直线上，其理由是： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：D． 【点睛】本题考查的是垂线，熟知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答此题的关键． 2．如图，，O是垂足，，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得，则，即，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，