13.1 邻补角、对顶角（分层作业，8大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.1 邻补角、对顶角 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 题型1 相交线 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（  ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．① 3．平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 题型2 对顶角的定义 4．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对． 题型3 对顶角的性质 7．如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 8．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 10．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 题型4 邻补角的定义 11．下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   12．下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（　　） A．   B．   C．   D．   13．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（    ）    A．增大 B．增大 C．减小 D．与的和增大 14．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角． (1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 题型5 邻补角的性质 15．如图，和的位置如图所示，的度数比的度数的2倍多度，则的度数为 ． 16．如图，已知直线相交于点O，平分，若，则的度数是（      ） A． B． C． D． 17．如图，是一个平角，平分．请根据量角器的读数，分析并计算的大小是（    ） A． B． C． D． 题型6 对顶角、邻补角性质的应用 18．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为（    ） A．36° B．72° C．108° D．72°或108° 19．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．如图，直线、相交于点O，，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，请直接写出的度数； (3)观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由． 题型7 探究规律 21．如图所示，直线AB，CD，EF，GH，MN相交于点O，则图中对顶角共有（    ）    A．3对 B．6对 C．12对 D．20对 22．在平面内，若两条直线的最多交点数记为，三条直线的最多交点数记为，四条直线的最多交点数记为，…，依此类推，则 ． 23．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点 个． 题型8 新定义问题 24．如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． (1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； (2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数； (3)如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由． 25．如图①，若同一平面内三条射线、、有公共端点O，且满足，或者，我们称是和的“和谐线”． (1)的角平分线________射线和的“和谐线”；（填“是”或“不是”） (2)若，射线是射线