江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

第 1 页 共 2 页 第 12题图 南昌二十八中教育集团 2023-2024 学年第一学期期末试题卷 九年级数学 一、单选题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共计 18 分） 1．下列事件为随机事件的是 ( ) A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180 C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖 2．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中 图案是中心对称图形的是 ( ) A．有害垃圾 B．厨余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物 3．下列各点中，在反比例函数 6y x   图象上的点是 ( ) A． (1,6) B． ( 6, 1)  C． (6,1) D． (2, 3) 4．半径为 5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线 l的距离为 4，则这个圆可以 是 ( ) A． 1O B． 2O C． 3O D． 4O 5．若 22 12 15M x x   ， 2 8 11N x x   ，则M 与 N的大小关系为 ( ) A．M N B．M N C．M N D．不能确定 6．如图，在平面直角坐标系中，平行于 x轴的直线 2y  ，与二次函数 2y x ， 2y ax 分别交于 A、 B 和C、D，若 2CD AB ，则 a为 ( ) A．4 B． 1 4 C．2 D． 1 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共计 18 分） 7．在平面直角坐标系中，点 (2, 1) 关于原点对称的点的坐标是 ． 8．点 (1, )A m ， (4, )B n 是抛物线 2( 2)y x  上的两点，则m n．（填 ， 或 ) 9．一个不透明的袋中装有红、黄两种颜色的球共 40个，这些球除颜色外都相同，小旭通过多次摸球试 验后，发现摸到黄球的频率稳定在 0.35左右，则袋中红球可能有 个． 10．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位 恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位 数比个位数小 3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为 x，则根据题意 可列出方程 ． 11．如图，用圆心角为120，半径为 6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm． 12．如图，点 2( ,3) 3 A 在函数 ( 0)ky x x   的图象上，过点 A作 / /AB x轴，交 y轴于点 B，若点 P在函数 ( 0)ky x x   的图象上，且 45PBA  ，则点 P的横坐标是 ． 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6 分，共计 30 分） 13．解下列一元二次方程： （1） 2 4 5 0x x   ； （2） 2( 4) 10( 4)x x   ． 14．为了更好的感受中考考法，精准备考，学生 L和学生H 两位同学，分别从 2020、2021、2022、2023 四年的江西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为 A、 B、C、 D，若他们两人选择哪一套题 相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． （1）学生 L选择“2023”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率． 15．如图，在⊙O中，请仅用无刻度直尺作出 ' 'A B ， 使得 ' 'A B AB .（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中，已知 AB是⊙O的一条弦； （2）在图 2 中，已知点 A在⊙O上，点 B在⊙O外． 16．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘 了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始 终在水面上方，且当圆被水面截得的弦 AB为 6米时，水面下盛水筒的最大深度为 1米（即水面下 方部分圆上一点距离水面的最大距离）．（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的 弦 AB从原来的 6米变为 8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？ 第 6题图 第 11题图 第 16题图 第 4题图 第 2 页 共 2 页 17．将一副三角尺 ( 90C F     ， 45EDF E    ， 30 )A   进行放置，点D在 AB边上， ABC 不动，将 DEF 绕点D转动，使线段 AC 与DE相交，线段DF与 BC相交． （1）如图 1，当 / /DF AC时， 1 2   ； （2）如图 2，当DF与 AC 不平行时，求 1 2   的度数． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8分，共计