专题14 反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题14 反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】 【题型1 判断反比例函数图象】 2 【题型2 反比例函数上点的坐标特征】 4 【题型3 由反比例函数图象确定其解析式】 4 【题型4 判断反比例函数经过象限】 5 【题型5 由反比例函数图象分布象限求k值】 6 【题型6 由反比例函数增减性求值】 7 【题型7 由反比例函数的性质比较大小】 7 【题型8 与反比例函数有关的规律探究问题】 7 【题型9 已知比例系数求特殊图形面积】 9 【题型10 反比例函数的实际应用】 11 【题型11 一次函数与反比例函数综合应用】 13 【题型12 反比例函数与几何综合】 14 【知识点 反比例函数】 1.定义 一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴.y轴永不相交 ． 2.反比例函数的图象及其性质 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响. y＝ (k为常数，k≠0) k>0 k<0 图　象 所在象限 一.三(x，y同号) 二.四(x，y异号) 性　质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 3.反比例函数的k的几何意义 由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| . 如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|； 同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|. 【题型1 判断反比例函数图象】 【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）若函数和函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·广东深圳·统考模拟预测）反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·河北沧州·模拟预测）用绘图软件绘制直线，直线与坐标轴的交点分别为，，其中不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．若使点在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的（为整数），则的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式1-3】（2023·湖南娄底·统考二模）函数y＝的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【题型2 反比例函数上点的坐标特征】 【例2】（2023·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（　　） A． B．1 C． D．7 【变式2-1】（2023·广西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 【变式2-2】（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 ． 【变式2-3】（2023·辽宁·中考真题）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为 ． 【题型3 由反比例函数图象确定其解析式】 【例3】（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．5 B．12 C． D． 【变式3-1】（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如图所示，其函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·山东日照·日照市新营中学校考二模）如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为 ． 【变式3-3】（2023·江苏无锡·统考二模）反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（　　） A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 【题型4 判断反比例函数经过象限】 【例4】（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4-1】（2023·河北保定·校考模拟预测）如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第 象限． 【变式4-2】（2023·湖南郴州·模拟预测）已知反比例函数（k≠0），当时，，则它的图象一定在（