江西省广丰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高江西省广丰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 考试范围：北师大版（2019）选择性必修第一册；时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线l1：与直线l2：互相垂直，则a的值是（    ） A． B．1 C．0或 D．1或 2．已知是椭圆的左焦点，第一象限内的点在上，直线与轴交于点为坐标原点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（    ） A． B． C． D． 4．四棱锥底面为平行四边形，分别为棱上的点，，设，则向量用基底表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直三棱柱中，若，则＝（    ） A． B． C． D． 6．第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（    ） A．48 B．24 C．12 D．6 7．阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ） A．Y的数据较X更集中 B．若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 C．若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 D． 8．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示， x 2 4 6 8 y 5 8.2 13 m 则下列说法正确的是（    ） A． B．变量y与x是负相关关系 C．该回归直线必过点 D．x增加1个单位，y一定增加2个单位 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知圆下列说法正确的是（    ） A．过点作直线与圆交于两点，则范围为 B．过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C．圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D．圆上有4个点到直线的距离等于1 10．设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（    ） A．若为正三角形，则双曲线的离心率为 B．若直线交双曲线的左支于点，则 C．若为垂足，则 D．的内心一定在直线上 11．下列说法正确的是（    ） A．已知，则可能取值为6 B．已知，则可能取值为7 C．在的二项式展开式中，常数项是84 D．在的二项式展开式中，常数项是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ． 13．已知O为坐标原点，过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，，若，则 ． 14．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有 种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知圆C经过两点，，且圆心在直线上． (1)求圆C的方程； (2)过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 16．（15分）已知双曲线 的两个焦点为， 且过点 (1)求双曲线的虚半轴长; (2)求与求双曲线有相同的渐近线， 且过点的双曲线的标准方程． 17．（15分）如图，在棱长为4的正四面体中，是的中点，，记. (1)求的值； (2)求. 18．（17分）把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数． (1)若的所有项的二项式系数的和为，求展开式的常数项； (2)若展开式中第项系数为，求的展开式中的系数． 19．（17分）辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)补全频率分布直方图，若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）； (2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率； (3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试