湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

湖北省部分学校2023-2024学年度期末质量检测 高二数学试卷 考查范围：选择性必修第一册 考试时间：2024年1月24日下午14：30-16：30 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（   ） A． B． C． D． 4．已知空间三点、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．若点是圆:上一点,则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．设a为正实数，若圆与圆相外切，则a的值为（    ） A．4 B．6 C．24 D．26 7．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．直线在轴上的截距为1 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 8．已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点.若，，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知椭圆上有不同两点，，，则（    ） A．若过原点，则 B．，的最小值为 C．若，则的最大值为9 D．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为 10．直线过抛物线C：（）的焦点F，且与C交于A，B两点，为C的准线，则（    ） A． B． C．（设） D．准线与以为直径的圆相切 11．如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（   ） A．平面平面 B．的最小值为 C．若直线与所成角的余弦值为，则 D．若是的中点，则到平面的距离为 12．某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（    ）    A．观测点之间的距离是 B．圆的方程为 C．小汽车行驶路线所在直线的方程为 D．小汽车会进入安全预警区 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为 . 14．对任意的实数，原点到直线的距离的取值范围为 ． 15．如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为 .    16．已知椭圆的左，右焦点分别为，点在内，点在上，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 18． （12分)已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足. (1)求顶点的坐标； (2)求直线的方程. 19．(12分）如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，． (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 20．（12分）如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，． (1)证明：； (2)求平面与平面所成夹角． 21．（12分）椭圆：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，． (1)求椭圆的方程； (2)过点作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值． 22．（12分）已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份