甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷

兰州五十八中教育集团2024届高三建标考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若与反向共线，则的值为（ ） A 0 B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 6. 林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（ ） A. 一级 B. 二级 C. 三级 D. 不是古树 7. 已知过点与圆相切的两条直线的夹角为，设过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，且在恒有成立，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，多选、错选均不得分） 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A B. 在区间上单调递增 C. 为奇函数 D. 若在区间上的值域为，则． 11. 已知正方体的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ） A. 正方体的内切球直径为4 B. 正方体的外接球直径为 C. 若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 D. 若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是 12. 已知分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中含项的系数是______． 14. 已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是______． 15. 校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有______种． 16. 已知函数，设是四个互不相同的实数，满足，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．第17题满分为10分，其余小题满分均为12分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18. 已知函数. （1）求函数的最值及取得最值时的取值集合； （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 19. 如图，线段是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径． （1）弦AB上是否存在点，使得平面，请说明理由； （2）若，，，求二面角的余弦值． 20. 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题. （1）求小明同学在一轮比赛中所得积分分布列和期望； （2）规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？ 21. 已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线AB的斜率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轨迹交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 22. 已知函数，e为自然对数的底数. （1）证明：； （2）若恒成立，求实数b的取值范围. 兰州五十八中教育集团2024届高三建标考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【