第09讲 三角形的中位线（6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第09讲 三角形的中位线 1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2. 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3. 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 题型一：三角形中位线性质 1．（2023下·江苏·八年级校考阶段练习）如图，在中，对角线相交于点O，，E、F、G分别是的中点，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，矩形的边，是上一点，，是上一动点，、分别是、的中点，则周长的最小值为 ．    题型二：中点四边形 3．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点．    (1)请判断四边形的形状，并说明理由． (2)四边形满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由． (3)四边形满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由． 4．（2023下·江苏·八年级校考阶段练习）四边形中，点、、、分别是边、、、的中点．    (1)如图1，顺次连结、、、得到四边形，试猜想四边形的形状并证明； (2)如图2，若，，顺次连结、、、得到四边形，试猜想四边形的形状并证明； (3)如图3，延长、交于点，在上取一点，使得，若是的中点，，，则_______． 题型三：根据三角形中位线定理计算 5．（2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的最大值是 ．    6．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）在中，      (1)若，如图1，点、分别是边、的中点，，，求的长； (2)若，如图2，点、分别是边、的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 题型四：根据三角形中位线定理证明 7．（2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，和分别为、的中点，连接、、、．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明； (3)如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，若，，，则的面积______（请直接写出结果）． 8．（2023下·江苏南京·八年级校联考期中）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，G，H分别是，的中点，顺次连接各点得到四边形．      (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：是菱形． 9．（2023下·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 题型五：三角形中位线与矩形结合 10．（2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、分别是、的中点，若，，则的长（    ）    A． B． C． D． 11．（2023下·江苏泰州·八年级校考期中）如图，等腰中，，，E点是的中点，分别过D，E作，垂足分别为G，F两点．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 12．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 题型六：构造中位线解题 13．（2022下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，四边形中．，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为 ．    14．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）如图，将直角三角形绕点顺时针旋转到三角形的位置，已知斜边，，为的中点，则 ．    15．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为 cm．    16．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．    (1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：； (2)如图2，中，，，求线段的长． 一．选择题（共10小题） 1．（2023春•江阴市月考）如图，是的中线，、分别是，的中点，连结．若，则的长为　　 A．4 B．3 C．6 D．5 2．（2023春•江都区期末）如图，、两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出、间的距离：