重难点01：常见数列通项的20种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

重难点01：常见数列通项的20种解题策略 1、 知能要点 1、求通项公式的方法： (1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式an； (2)利用前n项和与通项的关系an＝ (3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式； (4)累加法：如an＋1－an＝f(n)， 累积法，如＝f(n)； (5)转化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)． 考点01：观察法求通项 1．根据所给数列的前几项写出数列的一个通项公式： (1)，，，，…； (2)，，，，…； (3)0，1，0，1，…； (4)9，99，999，9 999，…. 2．写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： (1)a，b，a，b，…； (2)，，，，…； (3)； (4)，，，，…； (5)，2，，8，，…； (6)，33，，3 333，…. 考点02：由递推公式求通项 3．数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 4．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 考点03：等差数列公式求通项 推论公式： 5．已知数列满足，（，），则 ． 6．已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式 ． 考点04：等比数列公式求通项 推论公式： 7．设是各项不为0的无穷数列,“”是“为等比数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知数列，则数列的通项公式 ． 考点05：累加法求通项 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 9．已知数列满足：，，则数列的通项公式为 . 10．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 考点06：累乘法求通项 11．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 12.数列中，，当时，，则数列的通项公式为______． 考点07：构造等比数列 (其中p，q均为常数，且)。 13．设数列的前n项和为，，，则 . 14．已知数列满足，，则满足的最小正整数 ． 15．已知：，时，，求的通项公式． 16．已知数列满足，，设. (1)求； (2)求的通项公式. 考点08：构造等差数列 17．在数列中，，．求数列的通项公式. 18.已知数列满足. 求数列的通项公式； 考点09：递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用 19．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 20．已知数列满足，若，求的通项公式． 考点10： 倒数法 一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。 21．数列中，，，则是这个数列的第几项（    ） A．100项 B．101项 C．102项 D．103项 22.已知数列满足，，则（       ） A． B． C． D． 考点11：对数法 23.若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁. 24、已知数列满足，，求数列的通项公式. 考点12：前n项积求通项 25：（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）记为数列的前项积，已知，则= （       ） A． B． C． D． 26.（2020·北京·高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（       ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 考点13：退位相减法 已知数列前n项和求数列的通项问题，通常考虑退位相减法. 27、设数列{}满足,求数列的通项公式. 考点14：开方、平方法 28 若数列{an}中，a1=2且(n≥2)，求它的通项公式 考点15：裂项叠加法 29.在数列{an}中，a=3,nan+1=(n+2)an+2n(n+1)(n+2)，求通项公式an 考点16：不动点求通项 不动点的定义：函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称为f(x)的不动点或称()为函数f(x)的不动点. 形如 分析：递归函数为 （1）若有两个相异的不动点p,q时，将递归关系式两边分别减去不动点p,q，再将两式相除得，其中，∴； （2）若有两个相同的不动点p，则将递归关系式两边减去不动点p，然后用1除，得，其中. 30、设数列满足,求数列的通项公式. 31、已知数列满足，求数列的通项公式. 考点17：特征根法 形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…① 若①有二异根，则可令是待定常数） 若①有二重根，则可令是待定常数） 再利用可求得，进而求得 32、已知数列满足，求数列的通