新疆维吾尔自治区致远外国语学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

乌鲁木齐外国语学校第十二中学 2023-2024学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 （试卷分值：150分 所需时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 给出下列关系:①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 设定义在上奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8.下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 二、多选题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全部选对得5分，少选得2分，多选、错选、不选均不得分） 9. 下列判断正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. 函数的值域是 C. “”是“”的充要条件 D. 与表示同一函数 10. 下列说法正确的是 （ ） A. 不等式解集或 B. 一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为 C. 命题，，则， D. 已知幂函数的图象经过点，那么 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的值大于零 C. 若，则 D. 若，，则 12. 双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包括双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（，为自然对数的底数）．下列关于与说法正确的是（ ） A. 与在上均为增函数 B. 与的图象都关于原点对称 C ，都有 D. ，都有 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 若点在角的终边上，则________． 14. 若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 15. 已知，其中，则________. 16. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________． 四、解答题（本题包括6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 计算求值： （1）; （2）. 18. 已知全集，集合． （1）求,； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 19. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 20. 已知是定义域在上的奇函数，当时，. （1）若，求； （2）若函数在上的最大值为2，求的值. 21. 党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 22. 已知函数 （1）化简的表达式. （2）若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域. （3）将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 乌鲁木齐外国语学校第十二中学 2023-2024学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 （试卷分值：150分 所需时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题包括4小题，每小题