第三章圆锥曲线的方程基础检测卷-2023-2024学年高二数学寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第三章圆锥曲线的方程基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．下列双曲线中与双曲线的焦距不相等的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，是椭圆：的左、右焦点，以为直径的圆与椭圆C有公共点，则C的离心率的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已和双曲线与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽为，渠深为，水面距为，则截面图中水面宽的长度约为（    ）（，，）    A．0.816m B．1.33m C．1.50m D．1.63m 8．已知曲线的方程为：，点，的坐标分别为，，过点的直线交曲线于，两点，且，，三点不共线，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若，则为双曲线 C．若为椭圆，则其长轴长一定大于2 D．曲线不能表示圆 10．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A． B．离心率 C．渐近线方程为 D．点到渐近线的距离为3 12．抛物线的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点M(2，2)，下列结论正确的是（ ） A．抛物线的方程为： B．抛物线的准线方程为： C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D．以M为中点的弦的直线方程为： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离是 ． 14．设椭圆C：的焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于A，B两点，则的周长为 ． 15．已知O为坐标原点，过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，，若，则 ． 16．已知双曲线（）的两个焦点为，，焦距为20，点P是双曲线上一点，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．根据下列条件求双曲线的标准方程： (1)过点（2，0），与双曲线1的离心率相等； (2)与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）． 18．已知椭圆，焦距为2，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 19．平面内动点到点的距离与到直线距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值. 20．已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点. (1)求椭圆的离心率； (2)记线段与椭圆的交点为，求的取值范围. 21．已知双曲线 的两个焦点为， 且过点 (1)求双曲线的虚半轴长; (2)求与求双曲线有相同的渐近线， 且过点的双曲线的标准方程． 22．已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4. (1)求的方程； (2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】由，可得， 由于焦点在x轴上，所以椭圆方程为， 故选：A 2．B 【分析】把抛物线方程化为标准形式，结合准线方程的特点进行求解即可. 【详解】抛物线C的标准方程为，所以其准线方程为， 故选：B 3．D 【分析】求出五个双曲线的焦距，得到答案. 【详解】由于， 可得双曲线，，，的焦距都是， 双曲线的焦距是. 故选：D. 4．C 【分析】由圆与椭圆有交点得，即，可得，即可求解. 【详解】由题意知，以为直径的圆的方程为， 要使得圆与椭圆有交点，需， 即，得，即， 由，解得， 所以椭圆的离心率的最小值为. 故选：C 5．A 【分析】结合抛物线的定义计算即可得. 【详解】由