7.2.3同角三角函数的基本关系式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.2.3同角三角函数的基本关系式 分层练习 题型一 的知一求二 1． （2023上·新疆昌吉·高一新疆昌吉回族自治州第二中学期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·上海·高一上海市建平中学校考期末）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知，则 ． 4．（2023上·广东惠州·高一校考阶段练习）若，求，． 题型二 条件等式求三角函数值 1．（2023上·高一课时练习）若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·全国·高一专题练习）已知，则cos θ的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2021下·河南新乡·高一统考期末）已知，则（    ） A．0 B． C．0或 D．或 4. （多选）（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D．3 题型三 三角函数的化简求值 1．（2021·高一课时练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2． （2023·高一课时练习）化简： ． 3. （2023下·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考开学考试）化简 (1) (2) (3) 4．（2021·高一课时练习）化简： (1)； (2)． 题型四 关于的齐次式问题 1．（2023上·江苏盐城·高一校考阶段练习）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 2．（2023下·北京海淀·高一人大附中校考期中）已知，则（    ） A． B． C． D．2 3．（2023上·云南保山·高一腾冲市第一中学校联考阶段练习）如果，那么 ． 4．（2023上·陕西榆林·高一校考阶段练习）已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 题型五 、、的知一求二 1．（2022上·安徽亳州·高一校考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）已知，则 ． 3．（2022·高一课时练习）已知，则 ． 4．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知，，求的值． 题型六 三角函数含参问题 1．（2024上·云南·高一统考期末）若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海·高一校考期末）设角满足条件，则所在的象限是（    ） A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能确定 3．（2021上·高一校考课时练习）已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． 4．（2023上·甘肃白银·高一甘肃省靖远县第一中学校考期末）已知，则实数 ． 题型七 同角三角函数的关系与证明 1．（2022上·甘肃兰州·高一校考期末）求证： (1)； (2). 2．（2023上·高一课时练习）求证： . 3．（2021·高一单元测试）求证:. 4．（2023下·上海浦东新·高一校考阶段练习）证明： (1). (2)已知，，求证： 1．（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 2．（2023上·天津·高一校考阶段练习）已知，其中是的一个内角． (1)求的值，并判断是锐角三角形还是钝角三角形； (2)求的值． 3．（2024上·江苏苏州·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.3同角三角函数的基本关系式 分层练习 题型一 的知一求二 1． （2023上·新疆昌吉·高一新疆昌吉回族自治州第二中学期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方式与商式关系，可得答案. 【详解】因为，，所以，则. 故选：A. 2．（2024上·上海·高一上海市建平中学校考期末）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系进行判断即可. 【详解】充分性：若，则，故充分性成立； 必要性：若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用正切定义以及同角三角函数关系式即可求解. 【详解】由题知，， 又，所以， 所以. 故答案为： 4．（2023上·广东惠州·高一校考阶段练习）若，求，． 【答案】答案见