第二章直线与圆的方程综合检测卷-2023-2024学年高二数学寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第二章直线与圆的方程综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．经过两点，的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 2．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．设a为正实数，若圆与圆相外切，则a的值为（    ） A．4 B．6 C．24 D．26 4．圆与圆公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知直线，为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，半径为为圆上两点，若，则（    ） A．4 B．2 C． D． 8．已知点，动点满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线，其中，则（    ） A．直线过定点 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D．若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 10．若直线被两平行直线与直线所截的线段的长为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（    ）    A．观测点之间的距离是 B．圆的方程为 C．小汽车行驶路线所在直线的方程为 D．小汽车会进入安全预警区 12．已知圆下列说法正确的是（    ） A．过点作直线与圆交于两点，则范围为 B．过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C．圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D．圆上有4个点到直线的距离等于1 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设两圆与圆的公共弦所在的直线方程是 14．两条直线与之间的距离是 ． 15．是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为 ． 16．若，是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点，，，动点满足，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 18．已知圆C经过，两点和坐标原点O. (1)求圆C的方程； (2)垂直于直线的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 19．设直线与直线交于P点. (1)当直线m过P点，且与直线垂直时，求直线m的方程； (2)当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程. 20．已知，为坐标原点，直线，设圆的半径为1，圆心在直线上. (1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程; (2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 21．设直线的方程为. (1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P； (2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长； (3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程. 22．已知圆的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4. (1)求圆的标准方程； (2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小． 【详解】∵直线经过两点，， ∴直线垂直轴，故倾斜角为． 故选：C． 2．A 【分析】根据直线和圆的位置关系、充分不必要条件等知识确定正确答案. 【详解】圆，即， 所以圆心为，半径为， 若直线与圆有两个不同交点， 则，， 符合题意的只有. 故选：A 3．B 【分析】根据题意，分析两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案． 【详解】结合题意：圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 所以圆心距为，而