专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）

专题18 条件概率5种常见考法归类 思维导图 核心考点聚焦 考点一、利用定义求条件概率 考点二、条件概率的性质及应用 考点三、乘法公式 考点四、全概率公式及其应用 考点五、贝叶斯公式及其应用 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，记为，读作“发生条件下发生的概率”，即． (2)条件概率具有的性质 ①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件， 则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) 2、两点说明 （1）一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件），求另一事件在此条件下发生的概率； （2）通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的。 3、乘法公式：对任意两个事件A与B，若，则. 4、全概率公式：P(B)＝P(Ai)P(B|Ai) 注：全概率公式的来由： 不难由看出，全概率被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于在较复杂情况下直接计算不易，但总伴随着某个出现，适当去构造这一组往往可以简化计算。 5、贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，，且，i＝1，2，…，n，则对任意事件，， 有 ， 注：在贝叶斯公式中，和分别称为先验概率和后验概率． 1、求条件概率的常用方法 (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的样本点数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的样本点数，即n(AB)，得P(B|A)＝. 2、应用全概率公式求概率的步骤 (1)根据题意找出完备事件组，即满足全概率公式的Ω的一个划分A1，A2，A3，…，An； (2)用Ai(i＝1,2,3，…，n)来表示待求的事件； (3)代入全概率公式求解． 考点剖析 考点一、利用定义求条件概率 1．（2023·全国·模拟预测）为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京昌平·高二统考期末）已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（    ） A．22.5% B．30% C．40% D．75% 3．（2023上·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）袋子中装有大小、形状完全相同的3个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）我国的生态环境越来越好，旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件为“两位游客选择的景点相同”，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为.记事件为“8月份某天刮风”，事件为“8月份某天下雨”，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南·模拟预测）现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（   ） A． B． C． D． 7．（2023·四川宜宾·统考一模）某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 考点二、条件概率的性质及应用 8．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·陕西西安·高二校联考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A． B．是可能的 C． D． 10．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A． B． C