命题点6 分式方程的实际应用（近7年必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6 分式方程的实际应用（近7年必考） 云南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 2.理解方程解的意义; 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 2 要点归纳 1.解题步骤 注：双检验——①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题. 2.常考类型及关系式 （1）购买问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相等（同）”. 3 例1 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，A，B两种书包每个进价各是多少元? 总费用 单价（元） 数量（个） A种 600 ①_ ___ B种 350 ②_ ______ ③_ ____ 审：基本数量关系式： 数量. 4 设：设A种书包每个进价为 元， 列：依题意，得④_ ______________，（根据两种书包数量的倍数关系列式） 解：解得⑤_ _______， 验：⑥__________________________________________________________ ______________________， 答：⑦_ ______________________________________________. 当 时， ， 是原分式方程的解，且符合题意； 种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 5 （2）行程问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…晚/少用/提前/…”“…先出发， 同时到达”“相遇”. 6 例2 （人教八上P154习题15.3 第3题改编）甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提 前20分钟到达目的地，设甲的速度为 千米/时，则所列方程是( ) A. B. C. D. √ 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时） 甲 6 ⑧_ __ 乙 10 ⑨_ ___ ⑩_ __ 7 审：基本数量关系式： 时间. 设：已知设出甲的速度为 千米/时. 列：依题意，得⑪_ ___________.（根据甲乙同时出发，到达目的地的时 间差列式） 8 （3）工程问题 例3 （人教八上P152例3）两个工程队共同参与一项筑路工程，（1）甲 队单独施工1个月完成总工程的 ，这时（2）增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 审：工作总量看作“1”,工作总量 工作效率×工作时间. （1）甲的工作量：⑬_ _；甲的工作时间：1个月，可得甲的工作效率 ⑭_ _； 9 （2）乙的工作时间⑮_ _个月，甲增加的工作时间为⑯__个月；则甲的工 作总量为⑰_ ________;由 可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 列：⑱_ ________________, 解：解得⑲______, 检：检验：⑳_ ___________________. 是原分式方程的解，且符合实际. 答：㉑_______________________________________________________. 当 时， 乙队单独施工1个月可完成全部任务，可知乙队的施工速度快 10 随堂练习 1.为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同 种果树苗，第一次购树苗用去12 000元，第二次用去10 000元，第一次树 苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多10 0棵.设第二次树苗单价为 元，则可列方程为_ ___________________. 11 2.中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车平均提速 ，列车提速前行驶 所用的时间，提速后比提速前可多行 驶 ，求这次列车提速前的平均速度. 解：设这次列车提速前的平均速度为 . 由题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：这次列车提速前的平均速度为 . 12 3.【2022年版课标新增点】某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天 比原计划多挖掘2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度 和实际施工的天数.小明同学根据题意列出方程： ，则方程中 未知数表示__________________________. 原计划每天挖掘隧道的长