7.4.2认识三角形-三角形的中线、角平分线和高（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.4.2认识三角形 -三角形的中线、角平分线和高 苏科版 七年级下册 教学目标 01 02 理解三角形的中线、角平分线与高的概念，并能熟练地画出三角形的中线、角平分线与高 初步探讨三角形的中线、角平分线与高所在直线的交点问题，为今后学习三角形的重心、内心与垂心作铺垫 三角形的中线、角平分线与高 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动。在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流。 橡皮筋的另一端落在BC的中点上 01 情境引入 01 情境引入 橡皮筋平分∠BAC 橡皮筋与BC所在直线垂直 三角形的中线 【三角形的中线】 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。eg：线段AD。 02 知识精讲 D 三角形的角平分线 【三角形的角平分线】 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。eg：线段AE。 D 02 知识精讲 E 三角形的高 【三角形的高】 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。eg：线段AF。 02 知识精讲 D E F D E F 02 知识精讲 【注意点】 中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！ 区别 三角形的角平分线 线段 可度量 角的平分线 射线 不可度量 议一议1：三角形的角平分线与角的平分线的区别~ 02 知识精讲 议一议2-1：三角形的中线有几条？请作图说明。 A B C 【分析】 取BC中点D，取AC中点E，取AB中点F， 连接AD、BE、CF， ∴中线有3条：线段AD、线段BE、线段CF。 E D F 02 知识精讲 以锐角三角形为例： 02 知识精讲 以直角三角形为例： A B C E D F 以钝角三角形为例： A B C E D F 议一议2-2：观察下列3个图，回答问题： (1)三角形有几条中线？ (2)三角形的中线位于三角形何处？ A B C E D F 02 知识精讲 A B C E D F A B C E D F 【分析】三角形有3条中线，且中线都位于三角形内部。 议一议2-3：观察下列3个图，你还能发现什么？ A B C E D F 02 知识精讲 A B C E D F A B C E D F 【分析】三角形的中线交于一点，且交点位于三角形内部。 【拓展】三角形中线的交点叫做三角形的重心。 议一议3-1：三角形的角平分线线有几条？？请作图说明。 02 知识精讲 A B C 以锐角三角形为例： E D F 【分析】 取∠BAC的角平分线交BC于点D， 取∠ABC的角平分线交AC于点E， 取∠ACB的角平分线交AB于点F， ∴角平分线有3条：线段AD、线段BE、线段CF。 02 知识精讲 以直角三角形为例： A B C 以钝角三角形为例： A B C E D F E D F 议一议3-2：观察下列3个图，回答问题： (1)三角形有几条角平分线？ (2)三角形的角平分线位于三角形何处？ 02 知识精讲 【分析】三角形有3条角平分线，且角平分线都位于三角形内部。 A B C E D F A B C E D F A B C E D F 议一议3-3：观察下列3个图，你还能发现什么？ 02 知识精讲 A B C E D F A B C E D F A B C E D F 【分析】三角形的角平分线交于一点，且交点位于三角形内部。 【拓展】三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。 议一议4-1：三角形的高有几条？请作图说明。 A B C 02 知识精讲 以锐角三角形为例： 【分析】 过A作AD⊥BC交BC于点D， 过B作BE⊥AC交AC于点E， 过C作CF⊥AB交AB于点F， ∴高有3条：线段AD、线段BE、线段CF。 E D F 02 知识精讲 以直角三角形为例： A B C 以钝角三角形为例： A B C E (D) (F) D E F 议一议4-2：观察下列3个图，回答问题： (1)三角形有几条高？(2)三角形的高位于三角形何处？ 02 知识精讲 【分析】三角形有3条高，锐角三角形的高都位于三角形内部； 直角三角形有2条高位于三角形边上，1条高位于三角形内部； 钝角三角形有2条高位于三角形外部，1条高位于三角形内部。 A B C E D F A B C E (D) (F) A B C D E F 议一议4-3：观察下列3个图，你还能发现什么？ 02 知识精讲 A B C E D F A B C E (D) (F) A B C D E F 【分析】锐角三角形的3条高交于一点，且交点位于三角形内部； 直角三角形的3条高