高二数学期末模拟试卷2（空间向量、直线、圆的方程、圆锥曲线、数列）-【备考期中期末】2023-2024学年高二数学上学期阶段复习讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

期末模拟试卷2 命题范围：空间向量、直线、圆的方程、圆锥曲线、数列 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 2．（2024上·广东中山·高二统考期末）已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（    ） A．160 B．253 C．180 D．190 4．（2022上·天津·高三校联考期中）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 5．（2023上·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 7．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）如图，已知正方形的边长为2，长方形中，，平面与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（    ） A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直 C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直 8．（2024上·广东广州·高二统考期末）已知双曲线方程为，为其左、右焦点，过的直线与双曲线右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2024上·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期末）已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是 A．圆O与圆C有四条公切线 B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 C．过C且与圆O相切的直线方程为 D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为 10．（2024上·广东广州·高二统考期末）已知数列的前项和公式为，则（    ） A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 11．（2024上·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期末）已知直线与椭圆交于，两点，若是直线上一点，为坐标原点，则下列结论正确的有（   ） A．椭圆的离心率 B． C． D．若是椭圆的左右焦点，则 12．（2024上·广东广州·高二统考期末）如图，在三棱柱中，侧面与是边长为2的正方形，平面平面，分别在和上，且，则（    ） A．直线平面 B．当时，线段的长最小 C．当时，直线与平面所成角的正切值为 D．当时，平面与平面夹角的余弦值为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）直线与直线平行，则 . 14．（2024上·广东中山·高二统考期末）已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为 . 15．（2024上·广东中山·高二统考期末）已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和 . 16．（2024上·广东广州·高二统考期末）抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，为坐标原点，抛物线，一条平行于轴的光线射向抛物线上的点（不同于点），反射后经过抛物线上另一点，再从点处沿直线射出.若直线的倾斜角为，则入射光线所在直线的方程为 ；反射光线所在直线的方程为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2023上·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. ①成等差数列 ②成等比数列 ③ 已知为数列{}的前项和，，，，且____________. （1）求数列的通项公式. （2）记，求数列的前项和. 18．（12分）（2024上·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期末）已知直线l经