第二十二章二次函数单元寒假作业题　2023—2024学年人教版数学九年级上册　

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元寒假作业题 一、单选题 1．二次函数 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（　　） A．y=3(x-1)2+1 B．y=3(x+1)2+1 C．y=3(x-1)2-1 D．y=3(x+1)2-1 3．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一度GDP总值约为26千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于抛物线的说法，错误的是（　　） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 5．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 6．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当y随x的增大而减小时， D．当时， 7．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为．下面的四个结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列二次函数中有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是(　　) A． B． C． D． 9．由二次函数 ，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大 10．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是　 　． 12．已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为　 　. 13．将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2 个单位，所得图象的函数关系式是　 　． 14．如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为　 　米. 15．二次函数 图象的顶点坐标为　 　. 16．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点， 且当x＜-3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　 三、解答题 17．已知二次函数，当时，；当时，.求这个二次函数的表达式. 18．已知二次函数，其图象过点． （1）求此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标． （2）设此二次函数与轴交于，两点，直接写出的面积． 19．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式． 20．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3交于A、B两点，点A 在y轴上，点B在x轴上，抛物线与x轴的另一交点为C，点P在点B右边的抛物线上，PM⊥x轴交直线AB于M． （1）求抛物线解析式． （2）当PM=2BC时，求M的坐标． （3）点P运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求点P的坐标，若不能说明理由． 四、综合题 21．若二次函数 的 与 的部分对应值如下表： … -4 -3 -2 -1 0 … … -5 0 3 4 3 … （1）求此二次函数的表达式； （2）画出此函数图象（不用列表）． （3）结合函数图象，当 时，写出 的取值范围． 22．如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当 时，求点P的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， ，点P是直线 上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t. （1）分别求出直线 和这条抛物线的解析式. （2）若点P在第四象限，连接 、 ，当线段 最长时，求 的面积. 24．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)． （1）一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是　 　； （2）一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是