圆柱的体积（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆 柱 的 体 积 物体所占空间的大小是物体的体积。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的体积=长×宽×高 长 宽 高 棱 长 2 （1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公 式的？ 答：面积公式是：S圆＝πr2；把圆等分成若干份，可以拼成 一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 答：长方体体积计算公式是：V长＝Sh。 （2）已知长方形的底面S和高h，怎样计算长方体的体积？ 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢? 联想到圆的面积计算公式的推导过程，我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么? 把圆柱的底面分成许多相等的扇形。 把圆柱沿着高切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 我发现了在切拼的过程中，图形的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。 我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr），长方体的宽是圆柱的底面半径（即r），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即πr2）。 长方体的体积与圆柱的体积相等。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：V＝Sh。 让我们用字母表示圆柱的体积。 底面半径和高： V =Sh 底面直径和高： 底面周长和高： 说一说:根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积? V =π(d÷2)2h V =πr2h V =π(C÷π÷2)2h 9 做一做 （1)一根圆柱形木料，底面积为75cm，长为90cm。它的体积是多少? 这道题已知底面积和高 这道题需要的求的是圆柱的体积。 可以根据V＝sh直接计算。 75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750立方米。 做一做 （2)挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米? 这道题已知底面直径和高 这道题需要的求的是圆柱的体积。 可以根据V =π(d÷2)2h直接计算。 3.14×（1÷2）2×10=7.85（cm3） 答：挖出的土有7.85立方米。 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。) 想:要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。 杯子的底面积: 3.14x(8÷2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2) 杯子的容积: 50.24x10=502.4(cm3)=502.4(mL) 牛奶的体积: 240x2=480(mL) 502.4>480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。 容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容器的容积求法和圆柱体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。 知识提炼 做一做 1、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗? 保温壶的底面积: 3.14x(8÷2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2) 保温壶的容积: 50.24x15=753.6(cm3)=753.6(mL) 水的体积: 1L=1000(mL) 753.6cm³＜1000cm³ 答:如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水不够喝。 做一做 2、一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨?(1m3的水重1t。) 水池的底面积: 3.14x52=3.14x25=78.5(m2) 水池的容积: 78.5.5x3.2=251.2(m3)=251.2(t) 答:这个水池能蓄水251.2吨。 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子痤的容积是多少? 分析与解答 不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。 倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。 瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 =7cm高的圆柱体积+18cm高的圆柱体积 3.14x(8÷2)2x7+3.14x(8÷2)2x18 =3.14x16x(7+18) =3.14x16x25 =1256(cm3) =1256(mL) 回顾与反思 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。 在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。 答:这个瓶子的容积是1256mL。 （1)计算下面各圆柱的体积。(