第十五章分式单元寒假作业题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十五章分式单元寒假作业题 一、单选题 1．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠0 C．a＜2 D．a≥2 4．如果分式 的值是零，那么a、b满足的条件是（　　） A．a=-b B． C．a=0 D． 且 5．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．下列4个分式：① ；② ；③ ；④ 中最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在 ， ， ， ，a+ 中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 9．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（　　） A． - =3 B． - =3 C． - =3 D． - =3 10．关于x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则m的值（　　） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 二、填空题 11．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是　 　． 12．已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015=　 　 ． 13．计算： 　 　． 14．化简： ÷ =　 　． 三、计算题 15．解方程： （1） ； （2） . 四、解答题 16．先化简，在求值： ，其中a=3． 17．课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下： 解：∵（2x-3）x+3-1=0， ∴（2x-3）x+3=1. ∵（2x-3）0=1， x+3=0， x=-3 请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值. 18．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调．已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？ 19．关于x的分式方程 的解为负数，求a的取值范围. 五、综合题 20．某超市购进 和 两种商品，已知每件 商品的进货价格比每件 商品的进货价格贵2元，用200元购买 商品的数量恰好与用150元购买 商品的数量相等. （1）求 商品的进货价格； （2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件 商品？ 21．某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同． （1）求A，B两种足球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？ 22．鄂托克旗为了落实自治区的“十个全覆盖”工程，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 23．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题. 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的. 例：已知： ，求代数式x2+ 的值. 解：∵ ，∴ ＝4 即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题. 例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值. 解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0） 则 根据材料回答问题： （1）已知 ，求