6.2.1排列及排列数讲义-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1 排列及排列数 考法一 排列的判断 【例1-1】（2022秋·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 【例1-2】（2023北京）从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？ 上面四个问题属于排列问题的是（    ） A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④ 【一隅三反】 1．（2023春·河南安阳·高二林州一中校考阶段练习）下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 2．（2023春·新疆塔城·高二统考期中）下列问题属于排列问题的是（    ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从10人中选2人去游泳 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 3．（2023·全国·高二专题练习）给出下列问题： ①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？ ③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？ 以上问题中，属于排列问题的是 ．（写出所有满足要求的问题序号） 考法二 排列数 【例2-1】（2023·广西）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例2-2】解不等式或方程 (1)=2；(2).（3） 【例2-3】（2023广东潮州）求证：（1）； （2）. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二随堂练习）计算： (1)；(2)．（3）（4） 2.（2023云南）求证： (1)； (2)．（3）； （4）. 考法三 排列之排队 【例3】5（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考期末）现有8个人（5男3女）站成一排． (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？ (4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？ (5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？ (6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？ 【一隅三反】 1．（2023·河南·校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 2．（2023春·甘肃临夏·高二校考开学考试）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 3．（2023·河北·统考模拟预测）某班一天上午有四节课，现要安排该班上午的课程表，从语文、数学、英语、物理、体育科中选出科排到课表中，体育课不能排到第一节，且数学和物理两科不能相邻，则不同的排课方案共有（   ）种 A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选5人排成一排； （2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻； （5）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； （6）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知有名同学，其中名男同学，名女同学（这名同学中有甲、乙、丙），若这名同学站成一排，则共有 种不同的排法.多维探究 （1）若这名同学站成两排，前排名同学，后排名同学，则共有 种不同的排法. （2）若这名同学站成两排，前排名女同学，后排名男同学，则共有