真题重组卷05-冲刺2024年高考数学真题重组卷（北京专用）

冲刺2024年高考真题重组卷（北京专用） 真题重组卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 4．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 9．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 12．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 13．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则 ； ． 14．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 . 15．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列； ③为递减数列；       ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是 ． 3、 解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 17．（2023·天津·统考高考真题）三棱台中，若面，分别是中点.    (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．（2023·北京·统考高考真题）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率； (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 19．（2022·全国·统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 20．（2022·全国·统考高考真题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 21．（2020·北京·统考高考真题）已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项