13.3等腰三角形同步练习2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.3 等腰三角形 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册 一、单选题 1．等腰三角形的顶角为，则它的底角为（    ） A． B． C． D． 2．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（　　） A．（2，0） B．（，0） C．（-，0） D．（1，0） 4．如图，等腰三角形中，，，于，则等于( 　　) A．30º B．26º C．23º D．20º 5．如图，在锐角三角形中，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在△ABC中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．3 B．4 C． D．5 7．如图，在△ABC中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，则S△ABC ．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 8．下列四个说法中：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于的三角形是等边三角形；③有一个角是的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形. 其中不正确的是 （填序号） 9．已知等䁏三角形的周长为14，其一边长为4，则此等腰三角形的底边长为 . 10．如图，在等腰△ABC中，，，是边上的中线，是边上的动点，是边上的动点，当取得最小值时，则 ． 11．如图，△ABC是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则 ． 12．如图，等边三角形中，、分别为、边上的两动点，且总使，与交于点，于点，则 ． 13．如图，在△ABC中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为 ． 三、解答题 14．将一张底角为40°的等腰三角形纸片（如图1）与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多．请在图1和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于 ， ． 15．已知， 如图， 在等边三角形中， 点 D 是边中点， 于F， 延长到E， 使， 连接， 求的度数． 16．如图，，，与交于点，点在上，． 求证：为的中点． 17．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠1=30°， 且∠4=60°， 求证：⑴ AD=BD； ⑵ CD=2BD． 18．（1）如图 1，如果 与直线所成的锐角为，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线上，这样的等腰三角形能画_______个． （2）如图 2，在△ABC中，，若存在过点的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求的度数． （3）想一想：如图 3，△ABC 中，，，过顶点作一条直线交线段于点， 直线能把△ABC分割出一个等腰三角形，直接写出的度数．    参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．④ 9．或6/6或4 10．/度 11．9 12． 13．4 14．解：如图1中，新三角形的最大内角的度数为90°；备用图中新三角形的最大内角的度数为120°． 故答案为：90°；120°． 15． 16．证明：∵，，， ∴△AEB与△DEC全等 ∴ ∴△BEC是等腰三角形， ∵， ∴为的中点． 17．证明：（1）∵∠4=60°，∠1=30°， ∴∠ABD=∠4-∠1=60°-30°=30°=∠1． ∴BD=AD． （2）∵∠ABD=30°， 又∵AB=AC， ∴∠C=∠ABD=30°， ∴∠2=180°-∠4-∠C=180°-60°-30°=90°， ∵∠C=30°， ∴CD=2AD=2BD． 18．（1）2；（2）的度数为或或或；（3）的度数为或或或或 答案第6页，共6页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$