高二数学开学摸底考（天津专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

高二数学开学摸底考（天津地区） 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试范围 选择性必修第一册+数列 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．准线为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．等差数列的前项和，若，则 A．8 B．10 C．12 D．14 4．在四面体中，，Q是的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若，，则直线l与平面α（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．位置关系无法确定 6．到直线的距离为1的直线方程为（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．数列中，，且，则 A．1024 B．1023 C．510 D．511 8．圆上的点到直线的最大距离是（    ）． A．36 B． C．18 D． 9．已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 第Ⅱ卷 二．填空题：本题共6小题,每小题5分,共30分 10．在数列中，是它的第 项． 11．已知直线与平行，则的值为 . 12．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 . 13．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为 . 14．已知直线与圆：交于，两点，写出满足“是等边三角形”的的一个值： . 15．设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）已知圆，直线． (1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； (2)设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长． 17．（本小题满分15分）已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，. (1)求数列和的通项公式． (2)求数列的前项和． 18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. (1)求证：∥平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 19．（本小题满分15分）已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 20．（本小题满分16分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学开学摸底考（天津地区） 数学试题 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A D C D A B D B D 二 、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．6 11． 12． 13．9 14．（或，答案不唯一） 15． 三、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（14分） 【解析】（1）由题设知圆：， ∴圆的圆心坐标为C，半径为r＝． 又直线可变形为：，则直线恒过定点， ∵， ∴点在圆内，故直线必定与圆相交．（7分） （2）由题意知， ∴直线l的斜率， ∴圆心到直线：的距离， ∴．（14分） 17．（15分） 【解析】（1）解：设数列的公差为，由已知可得，解得， 所以，．（6分） 因为数列是单调递增的等比数列，由已知可得，解得， 所以，数列的公比为，所以．（10分） （2）解：.（14分） 18．（15分） 【解析】（1）如图所示 取中点为，连接，. 所以∥且 又因为∥且 所以∥，，所以四边形为平行四边形. 所以∥，又因为平面，平面 所以∥平面.（7分） （2