第24章圆 寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．已知平面直角坐标系中，的半径是10，则点与的位置关系是（　　） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 2．下列说法正确的个数有（    ） ①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等；⑤如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，点C为外一点，、是的切线，A、D为切点，连接、．若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 5．小明在做一个实验，把一个球放在透明的长方体盒子内，球的一部分露出盒外，过球心的截面示意图如图所示，经测量知，盒子的高，则球的半径长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则下列说法错误的是（    ） A．点O是正六边形的中心 B．正六边形的边长是2 C．正六边形的中心角是 D．正六边形的边心距 7．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于B，C两点，则弦的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是 ． 10．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则圆锥的高是　 　，11．点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为 ． 12．如图，在中，是的直径，是的弦，且，垂足为点，若，，则 ． 13．如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接．若，则的度数等于 ． 14．如图，中，，，，则内切圆半径为 15．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为 ． 16．如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段圆心角为的圆弧组成的．弧B1C1的圆心为点C，半径为，弧C1D1的圆心为点D，半径为，…，弧DA1，弧A1B1，弧B1C1，弧C1D1的圆心依次为A，B，C，D循环，则弧的长是 ． 三、解答题 17．已知：如图，是的直径，于D，求证：． 18．如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点D，连接，点E在弦上，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 20．如图，为的直径，为的弦，且，点为劣弧上一点，且，与交于点． (1)尺规作图：作出点，并连接. （保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，为延长线上一点，求证：平分； (3)求证：． 21．如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点． (1)求证：点D为弧AC的中点； (2)若，求的长； (3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值． 22．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，垂足为，交于，连接．    (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求的长； (3)若是弧的中点，，求图中阴影部分的面积． 23．如图1，E点为x轴正半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且、． (1)弧BC的度数为________； (2)如图2，连结，取中点G，连结，则的最大值为________； (3)如图3，连接、、、．若平分交于Q点，求的长； (4)如图4，连接、，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值． 参考答案 1．解：∵点的坐标是， ∴由勾股定理可得， 又半径是10， ∴点在上， 故选：B． 2．解：①半圆是弧，原说法正确，符合题意； ②面积相等的两个圆是等圆，原说法正确，符合题意； ③所对的弦长相等的两条弧不一定是等弧，例如同一条弦所对的优弧和劣弧不是等弧，原说法错误，不符合题意； ④等弧所对的圆心角相等，原说法正确，符合题意； ⑤在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，原说法错误，不符合题意； ∴说法正确的有3个， 故选C． 3．解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．解：如图所示，连接， ∵、是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．解：如图所示，过点O作交于点N，交于点M，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， ∴，， 在中，