第21章一元二次方程-福建省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（人教版）

第21章 一元二次方程-福建省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程（　） A． B． C． D． 2．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　） A． B． C． D． 3．（2023上·福建三明·九年级统考期末）关于的一元二次方程中的满足，则下列选项一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·福建三明·九年级统考期末）下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（    ） A．1轮后有人忠了流感 B．2轮后有个人患流感 C．依题意可得方程 D．经过三轮一共会有1000人感染 6．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（    ） A．点在点的右边 B．点在点的左边 C．点与点有可能重合 D．点与点的位置关系无法确定 7．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）在下列方程中，有两个互为相反数的根的方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）一元二次方程的解是（　　） A． B． C．或 D．或 9．（2021上·福建厦门·九年级厦门双十中学思明分校校考期末）已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 10．（2023上·福建泉州·九年级泉州五中校联考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 11．（2021上·福建福州·九年级统考期末）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 12．（2022上·福建福州·九年级福州华伦中学校考期末）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）有四组一元二次方程：①和；②和；③和；④和．这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”．请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程： ． 14．（2023上·福建三明·九年级统考期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 15．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为，则该方程的正数解，小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为 ． 16．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）已知是方程的一个根，则 . 17．（2014上·福建泉州·九年级统考期末）方程的解是 ． 18．（2014上·福建泉州·九年级统考期末）已知是方程的一个根，则的值为 ． 19．（2022上·福建三明·九年级统考期末）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以是 ．（写出一个符合题意的值即可） 20．（2023上·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期末）一元二次方程的解是 ． 三、解答题 21．（2023上·福建三明·九年级统考期末）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校决定在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图①所示，其中阴影部分表示花园． 图①                                     图② (1)请你帮小明求出图中的； (2)小明的方案具有如下3个特征： ①花园既是轴对称图形又是中心对称图形； ②花园的边沿与矩形荒地的四边都有公共部分； ③点都在花园外部． 请你设计一种具有以上特征且不同于小明的方案，并说明方案的合理性．（要求：在图②中画出示意图，