7.4认识三角形 复习讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第七章 平面图形的认识（二） 7.4认识三角形 【知识点】 知识点1、三角形及三角形中的元素： （1）三角形： a、概念：三角形是由3条不在同一条直线上的线段首尾依次相接组成的图形 b、表示方法：顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC” （2）三角形中的元素： a、三角形的边：组成三角形的3条线段叫做三角形的边 b、三角形的顶点：三角形中相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 c、三角形的角：三角形中相邻两边及其公共顶点组成的角叫做三角形的角 【示例】1、如图，图中共有 个三角形，它们分别是 ；以BC为一边的三角形共有 个，它们分别是 ；以∠A为内角的三角形是 和 ，在这两个三角形中，∠A的对边分别是 和 。 知识点2、三角形的分类： （1）按角分类： 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角） 斜三角形 钝角三角形（有一个角是钝角） （2）按边分类：不等边三角形（三边都不相等） 腰和底不等的等腰三角形（只有两边相等） 三角形 等边三角形（三边都相等） 等腰三角形 【示例】2、在如图所示的三角形中，属于锐角三角形的有 ，属于直角三角形的有 ，属于吨角三角形的有 （填序号） 知识点3、三角形的三边关系： a、文字描述：三角形任意两边之和大于第三边 b、几何语言：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC（或AC+BC＞AB或AB+BC＞AC） c、应用：（1）判断已知三条线段能否组成一个三角形 （2）在一个三角形中，若知道三角形的两条边长分别为a、b，就可以确定 第三条边长c的取值范围是 【示例】3、下列长度的三条线段能首尾相接组成三角形的是（ ） A、1cm、2cm、3cm B、3cm、4cm、5cm C、4cm、5cm、10cm D、6cm、9cm、2cm 知识点4、三角形中的重要线段： a、三角形的中线： 图形 文字描述 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线 几何语言 性质 如图，因为AD是△ABC的中线，所以DB=DC= 判定 因为DB=DC（或DB=或DC=）所以，AD是△ABC的中线 b、三角形的角平分线 图形 文字描述 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 几何语言 性质 如图，因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC=∠DAB= 判定 因为∠DAC=∠DAB（或∠DAC=或∠DAB=）所以，AD是△ABC的角平分线 c、三角形的高 图形 文字描述 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高  几何语言 性质 如图，因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=∠ADB=90° 判定 因为∠ADC=90°（或∠ADB=90°）所以，AD是△ABC的角平分线 【示例】4、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高。若BC=16∠BAC=66°,则CD的长为 ，∠CAE= °，△AFB按角分是 三角形。 【典例精析】 一、【三角形三边关系的应用】 ①【判断三条线段能否构成三角形】 1-1、三条线段a，b，c分别满足下列条件：①a=4m,b=8m,c=4m（m＞0）；②a:b:c=2:5:8；③a=n-1,b=0.5,c=n-2(n＞2)。其中，不能构成三角形的有（ ） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 ②【求第三边的长或范围】 1-2、如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ） A、1 B、4 C、7 D、8 ③【求等腰三角形的边长或周长】 1-3、已知有理数x、y满足,则以x、y的值为两边的等腰三角形的周长为 ④【化简代数式】 1-4、已知a、b、c为某三角形的三边长，化简： 二、【三种重要线段的应用】 ①【运用三角形的中线定义求线段的长】 2-1、已知某三角形的底边长为8，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为5，求此等腰三角形的腰长。 ②【运用三角形的中线的定义求图形的面积】 2-2、如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC的中点，连接BE、AD，AG是△ABE