江西省南昌市2023—2024学年上学期九年级数学期末试卷

●●● 2023-2024学年度第一学期期末测试卷 ●●● ●●● 九年级（初三）数学 ●●● 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选 ●●● 项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上 1.下列方程中是一元二次方程的是（) A.x+1=0 B.x2+y=1 C.+x=0 D,x2-1=0 2.不透明的袋子中有3张黑桃和2张红桃的纸牌，这些纸牌除花色外无其他差别，随机从 袋子中抽出的1张纸牌是红桃的概率为() 密 A月 B C. 2-5 D. 3-5 3.二次函数y=(x+2}-3的最大值是( A.-3 B.3 C.-2 D.2 4. 已知⊙0的半径为6cm,若点P在⊙O外，则OP的长度可以是() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 5.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C旋转得 封 到△DEC,此时点A的对应点D落在BC上，则旋转方式可能是( A.顺时针旋转30°B.逆时针旋转30°C.顺时针旋转60°D.逆时针旋转60 6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步， 股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：如图，现有直角三角形，勾 8步 (短直角边)长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能 15步 线 容纳的最大圆的直径是() A.2步 B.3步 C.4步 D.6步 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.写出一条开口向上，且经过坐标原点的抛物线的解析式： 8.方程x2+23x-24=0的两根分别是x1,x2,则xx2= 9.如图，BD为⊙O的直径，∠ABD=25°，连接BC,则∠ACB= 10.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋 子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率 稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 个 一九年级（初三）数学第1页（共4页）一 11.一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 12.已知∠BAC=30°，AC=4,AB与⊙C相切于点B,点P为⊙C上的动点，连接AP, BP,若△PAB是等腰三角形，则AP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程x2-4x-5=0: (2)如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，若∠B=110°，求∠ADE 的度数. E D 14.已知△ABC为等腰三角形，∠BAC=30°，AB=AC=6,将△ABC绕点A逆时针旋 转60得到△AB'C,连接BB交AC于点D,求CD的长度. 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD=∠CAD; (2)若BC=AE=8,求⊙O的半径长. 16.如图是某旅游地的示意图，A、B是入口点，C、D、E是出口点.甲、乙两人前往该 旅游地游玩，两人分别从2个入口随机选择一个进入旅游地，游玩结束，两人分别从3 个出口随机选择一个离开旅游地， (1)甲、乙两人都选择从A入口进入旅游地是 事件： (填“必然”、“不可能”或“随机”) (2)请用画树状图或列表法求甲、乙两人在同一出口点离开旅游地的概率是多少？ 出口CD一E 旅游地 入口A B 一九年级（初三）数学第2页（共4页）一 17.如图，四边形ABCD为矩形，点B,C在圆上，请仅用无刻度直尺按下列要求分别画 图.（保留画图痕迹） 20. (1)在图1中，画出直径MN,使MN⊥BC: (2)在图2中，画出直径PQ,使PQ∥BC. D 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上，己知∠B=∠CAD=30°，AC=BC. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积. 19.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他区别. (1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表 8 达式； (2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为}，求x和y的值。 一九年级（初三）数学第3页（共4页）一 20.(1)【课本再现】在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角， 我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心0与∠C的位置关系进行分 类，图1和图2是其中两种情况，请你在图3中画出最后一种情况的图形并证明： ∠C=A0B: (2)【方法运用】点Q是⊙0上异于A、B的一点，已知∠AOB=62°，则 ∠AQB= (3)【知识应用】如图4，若⊙O的半径为2，PD,PE分别与⊙O相切于点D,E: 点F为⊙O上一点，且∠DFE=6