山东省青岛市即墨区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期末数学试题 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（　　） A．B．C． D． 2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1 3．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大,则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 5．张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（　　） A． B． C． D．都不对 6．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16， ，则DE的长为 （ ） A． B．10 C． D．15 8．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．5 9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE、DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF③AG＝AD；④∠EAG＝30°，其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 10．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．计算：＝　 　． 12．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE=12,那么CE的长是　 　． 13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，则k的值为　 ． 14．为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少时，公司每天可获利32000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，则tan∠DBC的值为　 　． 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论： ①abc＜0； ②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3； ③若（0，y1），是抛物线上的两点，那么y1＜y2； ④11a+2c＞0； ⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b， 其中正确结论的序号是 　 　． 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17．已知线段a，b，求作矩形ABCD，使对角线AC＝a,BC=b 四、解答题（本题满分68分） 18．（1）解方程：2x2﹣4x＝1； （2）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4x+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点 19．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 20．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M处的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4，求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6） 21．如图，一次函数y1＝kx+1与反比例函数相交于A、B两点，与x轴、y轴交于D、C两点，已知，△BOD的面积为1． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）请直接写出使y1＞y2的x的取值范围． 22．